18.1 平行四边形讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形 【新手目标】 通过本关，你能掌握平行四边形概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题，理解中位线定理。 关卡1-1 平行四边形的性质 ★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、平行四边形 1.定义：有两组对边分别 的四边形是平行四边形。 2.表示方法：平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 【注意】表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序； 3.平行四边形的基本元素： 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 对边 角 邻角 对角 对角线 二、平行四边形的性质 平行四边形的边： ． 平行四边形的角： ． 平行四边形的对角线： 平行四边形的对称性： 对称图形． 平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍． 平行四边形的面积：底乘高 【成长例题】 例题1-1（2021·盖州一中·月考） 在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．110° 例题1-2（2021·五中·月考）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　） A．60° B．80° C．100° D．160° 例题2-1（2021·育才·月考））已知：如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．EF经过点O分别与AB，CD交于点F，E．求证：OE＝OF． 例题2-2（2021·五中·月考）如图，在▱ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA的角平分线，已知AD＝5． （1）求线段AB的长； （2）延长AP，交BC的延长线于点Q．①请在答卷上补全图形；②若BP＝6，求△ABQ的周长． 例题3如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（　　） 例3图 例4图 A．3 B．5 C．8 D．11 例题4（2021·五中·月考） 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，则平行四边形ABCD的面积等于（　　） A．87.5 B．80 C．75 D．72.5 例题5（2021·一中·月考） 如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 【过关练习】 练习1-1（2021·五中·月考）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝　 　． 练习1-2（2021·一中·月考）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为　 　． 练习1-3（2021·一中·月考）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 练习2-1（2021·五中·月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） 2-1图 2-2图 A． B． C． D． 练习2-2（2021·五中·月考） 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE＝　　 ． 练习3-1（2021·一中·月考）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　 　． 练习3-2（2021·盖州一中·月考）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是　 　． 练习4-1（2021·一中·月考）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE＝CF． 练习4-2（2021·五中·月考已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF． 关卡1-2 平行四边形的判定★★★★☆☆ 【过关