17.1勾股定理 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 【新手目标】 理解勾股定理，会利用勾股定理进行计算，知道常见的勾股数 关卡1-1 勾股定理与勾股数★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.勾股定理：如果 的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 。 即直角三角形两条直角边长的 等于斜边长的 。 【注意】 (1)勾股定理 在直角三角形中才适用,如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系； (2)运用勾股定理时,一定要先弄清楚哪条边是斜边,不要把斜边和直角边混淆。在分不清哪条边是斜边时,要分类讨论,写出所有可能,避免漏解或错解。 2.勾股定理的几种形式： 在 三角形中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边长分别是a、b、c，则： ，，； ，， 2.证明（赵爽弦图） S正方形ABDE= S正方形ABDE= ∴= 化简： 3.勾股数又称勾股弦数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个 。 常见的勾股数： 一组勾股数中各数的相同正整数倍也是一组勾股数，如3 4 5各数的二倍6 8 10也是一组勾股数。 判断一组数是否为勾股数： （1） 确定是否是三个正整数；（2）计算最大数的平方是否等于另两数的平方和。 【成长例题】 例题1-1 （2021·五中·月考） 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足|b﹣4|＝0，则该直角三角形的斜边长为　 　． 例题1-2（雁南·月考）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　 　） A． B． C． D．3 例题1-3（2022秋•太平区校级月考）在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是 　 　cm． 例题1-4（2022秋•本溪月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　 　） 1-4图 1-5图 A．2 B．4 C．3 D． 例题1-5（2022秋•文圣区校级月考）小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（　 　）cm． A．9 B．10 C．11 D．12 例题1-6（2021·十七中·月考）下列四组数据中是勾股数的有（　 　） ①5、7、8　　②、3 ③9、12、15　 ④n2+1，n2﹣1　2n（n＞1） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 例题2（2021·育才·月考） 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　 　） A．5 B．6 C． D．5或 例题3-1（2021·五中·月考）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（　 ） A． cm B．cm C．5cm D．cm 例题3-2（2021·一中·月考）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为　 　． 3-2图 3-3图 例题3-3（2022秋•皇姑区校级月考）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为　 　． 例题4（2021·育才·期中）△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则BC的长为　 ． 例题5-1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，正方形A的面积为9cm2，则正方形A，B，C，D面积之和为　 　cm2． 例题5-2在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 例题5-3（2021·一中·月考） 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝　 　． 例题6-1（2021·育才·月考） 如图，矩形ABCD中，AB＝3，A