16.3 二次根式加减 讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式加减★★★★☆☆ 【新手目标】 1.了解二次根式的加、减运算法则； 2.会用二次根式运算法则进行有关的简单四则运算 关卡3-1 加减运算 ★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式： （1） 将二次根式化简成 二次根式，若 相同，则这样的二次根式可以合并。 （2） 把二次根式化成最简二次根式后，只需被开方数相同就可以合并，与根号前的因数（式）无关。 （3） 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数（式）不变，如 2.二次根式的加减运算 1.二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2.加减运算步骤： （1）化——将每个二次根式化简； （2）找——找出被开方数相同的二次根式； （3）并——把被开方数相同的二次根式进行合并。 【成长例题】 例题1-1（2021·十七中·月考）若与最简二次根式3是同类二次根式， 则a＝　　． 例题1-2（2021·育才·期中）下列二次根式中能与合并的是（　　） A． B． C． D．（a≥0） 例题2-1 （1）2﹣6+3； （2）+6﹣a． （3） （4）7a． 例题2-2（1）．（2）|1﹣|+2（﹣1）﹣（﹣3）． （3）．（4）﹣﹣（﹣． 例题3 已知a= b= ，求 【过关练习】 练习1（2021·盖州一中·月考）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　　． 练习2-1 （1）2﹣+． （2）+﹣3． （3）|1﹣|+2（﹣1）﹣（﹣3）． 练习2-2 （1） （2）（+）﹣2﹣． （3）． （4）2﹣+|1﹣| （5）． 练习3 已知x=，y=，求的值 关卡3-2 混合计算★★★★☆☆ 【过关笔记】 二次根式的混合运算 （1） 二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 （2）二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，则要先算括号里面的。 （3）在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。 （4）运算结果必须化成最简二次根式。 【拓展】二次根式混合运算中几种常见的模型及运算方法 （1） （2） （3） （4） （5） 【成长例题】 例题1 比较大小 1.作差比较法：比较与的大小 2.作商比较法：比较与的大小 3.平方比较法：比较与谁的大小 4.有理化比较：比较与的大小 5.倒数比较法：比较与的大小 例题2（2022·十七中·期中）下列计算正确的是（　　） A．×＝6 B．﹣＝ C．+＝ D．÷＝4 例题3-1 （2022·期末·统考）计算：（1）（2）×3 例题3-2（2021·盖州一中·月考）计算： （1）； （2）﹣﹣2； （3）3×（3﹣2﹣4）； （4）+﹣+． 例题3-3（2021·育才·月考）计算（）2018×（）2017＝ 　． 例题4已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值． 例题5 （2021·育才·期中）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝ 【过关练习】 练习1-1比较大小：（1） 6；（2） 练习1-2 已知和的小数部分分别是a、b，试求代数式的值 练习2-1 （2021·育才·月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 练习2-2（2021·盖州一中·期中）计算 （1） （2）． 练习2-3（2021·十七中 期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 练习2-4（2021·育才·期中）计算： （1）﹣； （2）． 练习2-5计算： （1）3+2﹣﹣； （2）； （3）； （4）． 练习3（2021·十七中·期中）计算（3﹣）2020（+3）2021的值为（　　） A．1 B．+3 C．﹣3 D．3﹣ 练习4-1 （2021·盖州一中·月考） 先化简，再求值． 练习4-2（2021·十七中·月考）先化简分式： （﹣）÷，并当a＝﹣2时，请求出分式的值． 练习4-3先化简，再求值：，其中． 练习4-4（2021·育才·月考）（2019•昭平县一模）先化简，再求值： ÷﹣，其中x＝﹣1． 课后作业16.3（二次根式加减） 作业1下列各式中，与能合并的是（　 ） A． B． C． D． 作业2如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，