16.2 二次根式乘除 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式乘除★★★★☆☆ 【新手目标】 会二次根式乘除及逆运算 关卡2-1 乘法 ★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.一般地，二次根式的乘法法则是= （a≥0，b≥0）。 语言叙述：两个二次根式相乘，把 相乘， 不变。 【注意】二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式。 【扩展】当二次根式根号外有因数（式）时，可以类比单项式乘单项式的法则计算， 即根号外的因数（式）的积作为根号外的因数（式），被开方数的积作为被开方数， 即 （a≥0，b≥0），如 2.积的算术平方根 性质：=（a≥0，b≥0）。 语言叙述：两个非负数的积的算术平方根等于两个 的积。 积的算术平方根的推广：=（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）。 【成长例题】 例题1 计算： （1） 例题2（1） （2） （0＜x＜y） （3） 例题3（1） （2） （3）． （4） （5） （6）． 例题4（2022·期末·统考）（1）比较大小：　 　（填“＞、＜或＝”）． （2）比较大小：﹣　 　﹣3．（填“＞”，“＜”或“＝”） （3）比较大小：　 　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【过关练习】 练习1-1计算： （1） （2） （3） （4） （5）× （6） 练习1-2 计算： 练习2-1下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ） A. =ab B. C. D. 练习3比较大小：（1）7 ； （2） 　 　； （3）　 　﹣2； （4）6　 　7. 关卡2-2 除法★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.二次根式的除法 一般地，二次根式的除法法则是 （a≥0，b＞0） 语言叙述：两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数 。 注意：（1）当二次根式根号外有因数（式）时，可以类比单项式除以单项式的法则计算，即根号外的因数（式）的商作为根号外的因数（式），被开方数的商作为被开方数，即 ，其中a≥0，b＞0，n≠0 （2）在二次根式的计算中，最后的结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含有二次根式 【拓展】分母有理化 （1）化简分母，形如的二次根式的方法，如：化简 方法一：利用分式的性质将分子、分母同时乘： 方法二：将分子、分母先同时除以，然后在分母有理化 （2）化简分母形如的式子，可利用平方差公式，分子、分母同时乘 ，就可以化去分母中的根号，如 2.商的算术平方根 商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） 语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 【成长例题】 例题1-1（1） （2） （3）3÷ 例题1-2 （1） ．（2）•．（3）． 例题2（2022·期末·统考）下列各式计算正确的是（　　） A． B．（a＞0） C． D． 例题3-1 化简： （1） ＝　 　；（2）＝　 　；（3）＝　 　；（4）＝　 　. 例题3-2已知：a＝2+，b＝2﹣，求的值 【过关练习】 练习1-1计算： （1） （2） 练习1-2 计算： （1） （2） 练习2 化简 学科网（北京）股份有限公司 （1）＝　 　． （2）=　 　． （3）＝　 　． （4）＝　 　． （5）＝　 　． （6）＝　 　． 关卡2-3 最简二次根式★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1. 最简二次式根式 1.被开方数不含 。 2.被开方数中不含 的因数或因式。 【注意】分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如不是最简二次根式。 2. 把一个二次根式化成最简二次根式的方法，通常有两种方法： （1） 如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，如果分母可以完全开得尽方，就把它开出来；如果分母开不尽方，就利用分母有理化化简。 （2） 如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简 【成长例题】 例题1 （2021·盖州一中·月考）下列各式中，，，，，， 中，最简二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．