2024年中考数学一轮复习课件 反比例函数及其应用

反比例函数及其应用 知识点1　正比例函数的图象与性质 概念 形如y＝或xy＝k或y＝kx－1（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例函数的比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切① 　非零　⁠实数 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ k的取 值范围 k② 　＞　⁠0 k③ 　＜　⁠0 非零 ＞ ＜ 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限（x，y同号） 第二、四象限（x，y异号） 增减性 在同一支上，y随x的增大而④ 　减小　⁠ 在同一支上，y随x的增大而⑤ 　增大⁠ 对称性 关于直线y＝±x对称；关于原点中心对称，对称中心是原点 减小 增大 【提分小练】 1.若y＝x2m＋1为关于x的反比例函数，则m的值是（　B　） A.0 B.－1 C.0.5 D.1 2.若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜－1　⁠. 3.在平面直角坐标系中，已知双曲线y＝经过P1（2，y1），P2（3，y2）两点，则y1 　＞　⁠y2.（填“＞”“＜”或“＝”） B k＜－1 ＞ 知识点2　反比例函数系数k的几何意义 k的几 何意义 ⁠ ⁠ 如图，设P（a，b）是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝｜b｜·｜a｜＝｜ab｜＝⑥ 　｜k｜　⁠ 与反比例 函数的图 象上的点 有关的图 形面积 ⁠ ⁠　　　⁠ ⁠ S△AOP＝⑦ 　​　⁠　　　　S△APB＝⑧ 　　⁠ ｜k｜ ​ ​ 与反比例 函数的图 象上的点 有关的图 形面积 ⁠ ⁠　　　⁠ ⁠ S△APP'＝⑨ 　2｜k｜　⁠　　　S△ABC＝⑩ 　｜k｜　⁠ 2｜k｜ ｜k｜　 【提分小练】 4.如图，反比例函数y＝的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，矩形OBPA的面积为2，则k的值为（　B　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 B 5.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 　2　⁠. 2 知识点3　反比例函数解析式的确定 待定 系数法 （1）设出反比例函数解析式y＝（k≠0）； （2）找出反比例函数图象上的点P（a，b）； （3）将点P（a，b）代入解析式得k＝ab； （4）确定反比例函数解析式y＝ 利用k的 几何意义 已知图形面积时，可考虑利用k的几何意义.由面积得｜k｜，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值 6.一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数的解析式是 　y＝　⁠. 7.某反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是1，且图象经过第二、四象限，则这个反比例函数的解析式是 　y＝－　⁠. y＝ y＝－ 【提分小练】 知识点4　反比例函数的实际应用 特征 反比例函数主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题 解题方法 （1）分析实际问题中变量之间的关系； （2）建立反比例函数模型； （3）用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之 积是定值的性质 8.已知某工厂有煤1 500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 　y＝　⁠. 9.电压一定时，电流与电阻成反比，I＝的图象过点（1，36）.当I＝18 A，则R的值为 　2　⁠Ω. y＝ 2 【提分小练】 命题点1　反比例函数的图象与性质 1.对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是（　C　） A.图象经过点（1，－5） B.图象位于第二、第四象限 C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当x＞0时，y随x的增大而增大 C 考点训练 2.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　C　） A.点P B.点Q C.点M D.点N 第2题图 C 3.已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 　y1＞y2　⁠. 4.如图，A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，P是x轴上的动点，则△PA