2024年中考数学一轮复习课件 一次函数及其应用

一次函数及其应用 知识点1　正比例函数的图象与性质 解析式 y＝kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 增减性 当k＞0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而① 　增大　⁠ 当k＜0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而② 　减小　⁠ 图象 （草图） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的 象限 一、三 二、四 图象 特征 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 增大 减小 2 【提分小练】 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　C　） A.y＝x＋1 B.y＝－x2 C.y＝ D.y＝ 2.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　B　） A.当x＝3时，y＝1 B.它的图象是一条经过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 C B 知识点2　一次函数的图象与性质 解析式 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0） 增减性 当k＞0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而③ 　增 ⁠ 当k＜0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而④ 　减小　⁠ 与y轴 的交点 b＞0⇔交点 在y轴正半轴上 b＜0⇔交点 在y轴负半轴上 b＞0⇔交点 在y轴正半轴上 b＜0⇔交点 在y轴负半轴上 图象 （草图） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的 象限 ⑤ 　一 、二、⁠ 一、三、四 ⑥ 　一、二、四　⁠ 二、三、四 图象 特征 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和（－，0）的一条直线 增大 减小 一、二、三 一、二、四 【提分小练】 3.一次函数y＝2x－5的图象经过（　A　） A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限 4.若y＝kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　A　） A.－4 B.0 C.1 D.3 A A 5.一次函数y＝－3x＋6，与x轴交点的坐标为 　（2，0）　⁠，与y轴交点的坐标为 　（0，6）　⁠；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在其函数图象上，且x1＞x2，则y1 　＜　⁠y2.（填“＞”或“＜”） （2，0） （0，6） ＜ 知识点3　一次函数解析式的确定 方法 待定系数法 步骤 （1）设：一般式y＝kx＋b（k≠0）（题干中未给解析式时需设）； （2）代：找出一次函数图象上的两个点，并将这两点的坐标代入函数解 析式，得到二元一次方程组； （3）求：解方程（组），求出k，b的值； （4）写：将k，b的值代入，直接写出一次函数解析式 【提分小练】 6.经过点A（－3，0），B（0，4）的直线的解析式为 　y＝x＋4　⁠. 7.经过点（1，3），且与直线y＝2x平行的直线的解析式为 　y＝2x＋1　⁠. y＝x＋4 y＝2x＋1 知识点4　一次函数图象的平移 平移前 平移方向 平移后 规律 y＝kx＋b 向左平移m个单位长度 y＝k（x＋m）＋b 左加 向右平移m个单位长度 y＝⑦ 　k（x－m）＋b　⁠ 右减 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加 向下平移m个单位长度 y＝⑧ 　kx＋b－m　⁠ 下减 k（x－m）＋b kx＋b－m 8.将函数y＝4x－1的图象向上平移2个单位长度，得到的函数的解析式为 　y＝4x＋1　⁠. 9.将函数y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位长度，得到的函数的解析式为 　y＝ －2x⁠. y＝4x＋1 y＝－2x－3 【提分小练】 知识点5　一次函数与方程（组）、不等式的联系 与一元一 次方程的 联系 方程ax＋b＝0（a≠0）的解是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值为零时自变量的取值，也是直线y＝ax＋b（a≠0）与x轴交点的横坐标 与二元一 次方程组 的联系 方程组的解是直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象交点的横、纵坐标 与不等式 的联系 （1）如图1，不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方的部分对应x的取值范围；不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方的部分对应x的取值范围； （2）如图2，设点C的坐标为（m，n），则不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是⑨ 　x≥m　⁠ ⁠ ⁠　　⁠ ⁠ 图1　　图2 x≥m 【提分小练】 10.已知直线x＋2y＝5与直线x＋