2024年中考数学一轮复习课件 平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 知识点1　平面直角坐标系及点的特征 各象 限内 坐标 轴上 （1）点P1（x，y）在x轴上⇔y＝0； （2）点P2（x，y）在y轴上⇔④ 　x＝0　⁠； （3）点P3（x，y）为原点⇔x＝y＝⑤ 　0　⁠ x＝0 0 各象限角 平分线上 （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标⑥ 　相等　⁠； （2）第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为⑦ 　相反数　⁠ 平行于 坐标轴 的直线上 （1）平行于x轴的直线上点的纵坐标相等； （2）平行于y轴的直线上点的横坐标相等 相等 相反数 点的 对称 点P（a，b）点P'（a，－b）； 点P（a，b）点P'⑧ 　（－a，b）　⁠； 点P（a，b）点P'⑨ 　（－a，－b）　⁠. 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 点的 平移 点P（x，y）点P'（x，y＋c）； 点P（x，y）点P'（x，y－c）； 点P（x，y）点P'（x－c，y）； 点P（x，y）点P'（x＋c，y） （－a，b） （－a，－b） 【提分小练】 1.在平面直角坐标系中，点P（－4，1）所在的象限是（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点P（a＋1，a－1）在y轴上，则a的值为 　－1　⁠；若点P在x轴上，则a的值为 　1　⁠. 3.已知点P（a，2a－1）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为 　1　⁠. 4.已知点E（b＋1，2）和点F（3，－5），若EF∥y轴，则b的值为 　2　⁠. 5.点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是 　（4，－2）　⁠；关于y轴对称的点的坐标是 　（－4，2）　⁠；关于原点对称的点的坐标是 　（－4，－2）　⁠. 6.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是 　（1，8）　⁠. B －1 1 1 2 （4，－2） （－4，2） （－4，－2） （1，8） 知识点2　平面直角坐标系中的距离 点到坐标 轴及原 点的距离 （1）点P（a，b）到x轴的距离是⑩ 　｜b｜　⁠； （2）点P（a，b）到y轴的距离是⑪ 　｜a｜　⁠； （3）点P（a，b）到原点的距离是⑫ 　​　⁠ 平行于 坐标轴 的直线 （1）平行于x轴的直线上两点间的距离为⑬ 　横坐标　⁠之差的绝对值； （2）平行于y轴的直线上两点间的距离为⑭ 　纵坐标　⁠之差的绝对值 ｜b｜ ｜a｜ ​ 横坐标 纵坐标 【夺分宝典】（1）中点坐标公式：已知点P（x1，y1），Q（x2，y2），则PQ的中点坐标为（，）；（2）坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）间的距离：PQ＝. 【提分小练】 7.在平面直角坐标系中，点（－4，3）到x轴的距离为 　3　⁠；到y轴的距离为 　4　⁠；到原点的距离为 　5　⁠. 8.已知点A的坐标为（3，a＋3），点B的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为 　2　⁠. 9.若点D的坐标为（2，1），点A的坐标为（－2，3），则线段AD中点的坐标为 　（0，2）　⁠. 3 4 5 2 （0，2） 知识点3　函数的有关概念 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有⑮ 　唯一确定　⁠的值与其对应，那么称x是自变量，y是x的函数. 如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 表示方法 列表法、解析式法、图象法 图象的 画法 （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲 线连接起来 唯一确定 【提分小练】 10.下列解析式中，y不是x的函数的是（　C　） A.y＝5x B.y＝x2＋1 C.y＝±（x＞0） D.y＝｜x｜ C 11.油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量 Q（　L　）与流出时间t（min）的函数关系是（　B　） A.Q＝0.2t B.Q＝20－0.2t C.t＝0.2Q D.t＝20－0.2Q B 知识点4　函数自变量的取值范围 解析式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 含有分式 分母不为0 含有二次根式 被开方数大于或等于0 含有分式与二次根式 分母不为0且被开方数大于或等于0 【夺分宝典】在实际问题中，自变量的取值既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义. 【提分小练】 12.（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≤3　⁠； （2）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≠3　⁠； （3