2024年中考数学一轮复习课件 分式方程及其应用

分式方程及其应用 知识点1　解分式方程 概念 分母中含有① 　未知数　⁠的方程 基本 思想 将分式方程化为② 　整式　⁠方程 一般 步骤 分式方程整式方程x＝a⁠ ⁠ 口诀：一化、二解、三检验、四写根 增根 使分式方程分母为④ 　0　⁠的根 未知数 整式 0 【夺分宝典】分式方程无解与增根为两个不同的概念. 分式方程无解有两种情况： （1）化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解； （2）化为整式方程，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解 为原分式方程的增根，方程无解. 【提分小练】 1.解方程：＝－3. 解：方程的两边都乘 　（x－2）　⁠， 得 　－1＝x－1－3（x－2）　⁠， 解得 　x＝3　⁠. 检验： 　当x＝3时，x－2≠0　⁠， ∴ 　x＝3　⁠是原方程的解. 2若分式方程＝有增根，则m的值为 　3　⁠. 3.若关于x的方程＝1－无解，则k的值为 　3　⁠. （x－2） －1＝x－1－3（x－2） x＝3 当x＝3时，x－2≠0 x＝3 3 3 知识点2　分式方程的实际应用 行程 问题 ＝时间　－＝时间差 工程 问题 ＝工作完成时间（当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1） 一人完成：－＝时间差 两人对比：－＝时间差 购买 问题 ＝数量 航行 问题 顺水速度＝静水船速＋水流速度 逆水速度＝静水船速－水流速度 【夺分宝典】双检验——（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合实际问题. 【提分小练】 4.小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20 km，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40 min，求小玲骑自行车的平均速度是多少.设小玲骑自行车的平均速度为x km/h，则可列方程为 　－＝　⁠. 5.某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为 　20　⁠元. －＝ 20 命题点1　分式方程的解法 1.（2022·毕节）小明解分式方程＝－1的过程如下. 解：去分母，得3＝2x－（3x＋3）.① 去括号，得3＝2x－3x＋3.② 移项、合并同类项，得－x＝6.③ 系数化为1，得x＝－6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是（　B　） A.① B.② C.③ D.④ B 2.分式方程＝的解为 　y＝－3　⁠. y＝－3 考点训练 命题点2　分式方程的应用 3.（2022·贵阳）某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4 t，且用大货车运送80 t货物所需车辆数与小货车运送60 t货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货运量分别是多少吨？ 解：设每辆小货车的货运量是x t，则每辆大货车的货运量是（x＋4）t. 由题意，得＝，解得x＝12. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x＋4＝12＋4＝16. 答：每辆大货车的货运量是16 t，每辆小货车的货运量是12 t. 4.（2023·贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题： （1）更新设备后每天生产 　1.25x　⁠件产品；（用含x的式子表示） （2）更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新 设备后每天生产多少件产品. 解：由题意，得－2＝， 1.25x 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝1.25×100＝125. 答：更新设备后每天生产125件产品. 5.小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆共享单车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. （1）求小张跑步的平均速度； 解：（1）设小张跑步的平均速度为x m/min，则小张骑车的平均速度为1.5x m/min. 根据题意，得－＝4，解得x＝210. 经检验，x＝210是原方程的解，且符合题意. 答：小张跑步的平均速度为210 m/min. （2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.