第四章图形的相似单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习题 一、单选题 1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（　　）． A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 2．在中，点D、E分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为 A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知， 则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　） A． B．+1 C．4 D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（　　） A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6） 8．如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（　　） A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－ 10．如图，在矩形 中， 在 上， ，交 于 ，连结 ，则图中与 一定相似的三角形是（　　） A． B． C． D． 和 二、填空题 11．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先沿x轴正方向平移，然后沿y轴正方向平移，得到线段，连接点B及其对应点C，若，，则点D的坐标是　 　． 13．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F． 若AB=4，BC=3，DE=6，则DF=　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接AE，BF交于点G，点H为AG上一点，且BG＝GH，连接DH，则DH的最小值为 　 　． 三、解答题 15．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长． 16．为测小河的宽度，小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B，过一侧标杆B作BD⊥AB，在BD上截取BC∶CD=a∶b，过点D作DE⊥BD，当点E，点C和点A在一条直线上时，只需测出DE的长c，就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a，b，c的代数式表示) 17．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计） 18．如图，点D、E分别在线段和上，与相交于点O，， ，求证：． 四、综合题 19．已知：. （1）求代数式的值； （2）如果，求的值. 20．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长． （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度． 22．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC