5.1.2垂线(1)学案2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂 线(1) [课时目标] 1. 了解垂直及垂线的概念，知道垂直是两直线相交的一种特殊情况. 2. 理解在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的性质. 3. 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，能初步运用垂线的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题. 重点：垂线的性质，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 难点：过一点画已知直线的垂线. [知识梳理] 1. 垂直的相关概念及垂直的表示 (1) 当两条直线相交所成的四个角中有一个为 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做垂足. 提示：理解该定义时，应注意：① 垂直是相交的特殊情况，两条直线相交构成的四个角中，任意一个角是直角即可；② 若两直线垂直，则它们形成的四个角都是直角. (2) 表示方法：通常用“⊥”表示垂直.如图，直线 AB、CD互相垂直，记作 ，读作 若垂足为O,则记作AB⊥CD,垂足为O. 2. 垂线的性质1：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同 平面内，过一点 与已知直线垂直。 提示：“有”表示存在，“只有”表示唯一，就是指肯定有一条直线并且不能多于一条. [例题设计] 例1 如图,已知∠AOB和一点P,过点 P 求作∠AOB两边的垂线. 提示：角的两边是射线，画射线或线段的垂线，就是画它们所在的直线的垂线. 例2 如图,直线 EO⊥CD,垂足为点 O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为 ( ) A. 120° B. 130° C. 135° D. 140° 提示:根据直线 EO⊥CD,可知∠EOD=90°,根据AB平分∠EOD,可知∠AOD=45°,再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数. [反馈训练] 1. 如图，P 是线段AB 外一点，过点 P 作线段AB 的垂线有 ( ) ·P A. 0 条 B. 1条 C. 2 条 D. 3 条 2. 如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的度数为( ) A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 3. 如图,过点 P 作AB 的垂线,垂足为C. 【课后巩固】 1.画一条线段的垂线，垂足在( ) A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能 2.下列说法：① 一条直线的垂线只有一条；② 如果两条直线相交所成的四个角相等，那么这两条直线互相垂直；③ 两条直线相交若有一个角不是90°，则这两条直线肯定不垂直；④ 过一点不一定能作一条射线的垂线；⑤两条直线相交，交点就是垂足.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 3.如图,直线 l₁与 l₂相交于点 O,OM⊥l₁,若∠α=44°,则∠β的度数为 ( ) A. 56° B. 46° C. 45° D. 44° 4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 ( ) A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5.如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数为 ( ) A. 40° B. 60° C. 20° D. 30° 6.如图,当图中的∠1和∠2 满足 时,能使OA⊥OB. 7.如图,ON⊥a,OM⊥a,可以推断出 OM 与ON 重合的理由是 8.如图,OA⊥OB于点O,直线 CD 经过点O,∠COB=140°,则∠AOD= . 9.将两块直角三角尺的直角顶点重合在如图所示的位置,若∠AOD=110°,则∠BOC= . 10. 如图,( 3∠AOD,则∠COD的度数是 11. 如图,直线AB、CD相交于点O,点P 在直线AB上，过点 P 画直线AB 的垂线，与CD交于点E；过点 P画CD的垂线，F 为垂足. 12.如图,点O 在直线AB 上,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠BOC. (1) 求∠DOC的度数; (2) 判断AB与OC 是否垂直，