商不变和路程、时间与速度（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版

授课主题 商不变和路程、时间与速度 年 级 四年级上 知 识 梳 理 一、商不变的规律。 1. 商不变的规律。 被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。 2. 由商不变的规律可得出: (1)简算有余数的除法时,被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数。 (2)除数不变,被除数乘或除以一个不为0的数,商也要乘或除以这个数。 (3)被除数不变,除数乘或除以一个不为0的数,商就要除以或乘这个数。 3. 利用商不变的规律进行除法简算:如果被除数和除数的末尾都有0,利用商不变的规律,可以同时去掉末尾相同个数的0,使计算简便。 二、路程、时间与速度 1. 速度:指单位时间内所行的路程。 因为速度=路程÷时间,所以速度的单位名称是路程单位/时间单位,即千米/时,米/分,米/秒,千米/分…… 2. 路程、时间与速度的关系: (1)已知路程和时间,求速度:速度=路程÷时间; (2)已知路程和速度,求时间:时间=路程÷速度; (3)已知速度和时间,求路程:路程=速度×时间。 在路程、时间和速度三个量中,知道其中的任何两个量,都能求出第三个量。 3. 总价、数量与单价之间的关系: (1)总价÷数量=单价; (2)总价÷单价=数量; (3)单价×数量=总价。 例题精讲 考点一、商不变的规律 例1、根据864÷24=36,你能直接写出下面算式的结果吗? 432÷12= 864÷12= 432÷24= 216÷6= 864÷48= 216÷12= 108÷3= 864÷96= 108÷6= 答案：36； 72；18；36；18；18；36；9；18 解析：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。除数不变,被除数乘或除以一个不为0的数,商也要乘或除以这个数。被除数不变,除数乘或除以一个不为0的数,商就要除以或乘这个数 432÷12=（864÷2）÷（24÷2）=36； 864÷12=864÷（24÷2）=36×2=72 432÷24=（864÷2）÷24 =36÷2=18； 216÷6=（864÷4）÷（24÷4）=36 864÷48=864÷（24×2）=36 ÷2=18 216÷12=（864÷4）÷（24÷2）=36÷2=18 108÷3=（108÷8）÷（24÷8）=36 864÷96=864÷（24×4）=36÷4=9 108÷6=（864÷8）÷（24÷4）=36÷2=18 练习1、判断下列式子对错，并说明原因 （1）210÷30=（210×15）÷（30×15） （2）48÷12=（48×3）÷（12×4） （3）60÷12=（60÷3）÷（12×3） （2）63÷7=（63÷10）÷（7÷10） 例2、找规律填表。 被除数 60 120 180 240 360 除数 10 20 30 40 50 商 答案： 被除数 60 120 180 240 300 360 420 除数 10 20 30 40 50 60 700 商 6 6 6 6 6 6 6 解析：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。 练习2、口算。 240÷30= 80÷20= 360÷90= 4800÷400= 440÷20= 9600÷800= 120÷40= 2400÷60= 例3、计算并观察规律。 36÷5= 360÷50= 3600÷500= 43÷3= 430÷30= 4300÷300= 55÷9= 560÷90= 5600÷900= 答案：7…...1；7……10；7……100；14……1；14……10；14……100；6……1；6……10；6……100 解析：简算有余数的除法时,被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数 练习3、两个数相除，商是5，余数是2，把被除数和除数同时乘5后，商是（ ），余数是（ ）。如果92÷3=30……2，那么460÷15=（ ）…