命题点7 一元一次不等式（组）及其解法（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点7 一元一次不等式（组）及其解法（必考） 江西数学 数学 1 1. 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集; 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 2 要点归纳 1.不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果 ， 那么 ①___ 移项 性质2 如果 , , 那么 ②___ （或 ） 去分母，系数化为1 性质3 如果 , , 那么 ③___ （或 ） 易错：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号）. 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳 过①. 解集 的表 示 数轴 上的 表示 解集 ④_ ______ ⑤_ ______ ⑥_ ______ ⑦_ ______ 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方 向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或 “ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 2.一元一次不等式的解法及解集表示 4 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步 骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公 共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么 不等式组无解 5 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口 诀 ⑧_ _____ 同大取大 ⑨_ ______ 同小取小 ⑩_______ ___ 大小小大中间 找 ⑪______ 大大小小找不 到 无解 续表 6 例1 已知不等式组 （1）若不等式 的解集是 ，则 的值是⑫___； （2）若不等式组的解集是 ，则 的取值范围是⑬_ ______； 1 【思维点拨】根据同大取大，可知 与2的关系. （3）若不等式组的解集是 ，则 的值为⑭___； （4）若不等式组的解集是 ，则 的取值范围是⑮_ ______. 3 4. 含参不等式（组）的相关计算及技巧点拨 7 例2 已知不等式组 （1）若不等式组的解集为 ，则 的值为⑯_ ___； （2）若不等式组有解，则 的取值范围是⑰_ ______； 【思维点拨】不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取2，从而 确定 与2的关系. 8 【思维点拨】 不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是⑲_______ __，则不等式 中，可以取到 ⑳ ___，但不能取到 ㉑ ____， 从而可确定 的取值范围. 2，1，0 0 （4）若不等式组至少有三个整数解，则 的取值范围是㉒_ ______； （5）若不等式组无解，则 的取值范围是㉓_ ______. 【思维点拨】根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. （3）若不等式组恰好有三个整数解，则 的取值范围是⑱_ ___________； 9 随堂练习 1.（人教七下P120第3题改编）利用不等式的性质，判断下列说法的正误： （1）若 ，则 ( ) √ （2）若 ，则 ( ) √ （3）若 ，则 ( ) × （4）若 ，则 ( ) √ 10 2.直接写出下列不等式的解集. （1） _ _______； （2） _ _____； （3） _ _____； （4） ________. 11 3.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 则不等式组的解集为 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第3题解图 12 $$