命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式（必考，仅2023年未考查）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式 （必考，仅2023年未考查） 江西数学 数学 1 1. 经历估计方程解的过程; 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等; 4. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 2 要点归纳 1.一元二次方程 必须同时满足以下三个条件： （1）是①______方程； （2）只含有②___个未知数； （3）未知数的最高次数是③___. 整式 1 2 易错警示：对于方程 ，只有当④_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着⑤_ ______. 3 2.一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 ⑥_ _____ ⑦_ ________ 因式分解法 ⑧_ __， ⑨___ ⑩___， ⑪___ 0 4 解法 适用形式 方程的根 公式 法 所有一元二次方程： 求根公式为 ⑫_ __________， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般形式； （2）确定 ， ， 的值时要带符号 配方 法 所有一元二次方程，一般用于：二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方程，形如 续表 5 易错：①用公式法代 ， ， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式 如 的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式，利用因式分解法求解. 6 4.一元二次方程 根的情况与判别式的关系 （1） 方程有⑬____________的实数根； （2） 方程有⑭__________的实数根（ ⑮_ ____）； （3） 方程⑯______实数根. 由（1）、（2）知 方程有⑰______实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个相等 没有 两个 3.根的判别式： 叫作一元二次方程 的根的判别式. 7 5.方程根与系数的关系 若方程 有两个实数根 , ,则有 ⑱_ ___, ⑲__. 8 随堂练习 1.（北师九上P36做一做改编） ____ ； ____ （ ___） . 16 36 6 9 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则 ，即 ， ， ， ； 10 （2） ； 解： ， ， , ； （3） . 解：由原方程得 ， , , . 11 3.已知关于 的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ ______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_ ______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_ ______. 且 4 12 4.若一元二次方程 的两根分别为 ， ，且 ，则： （1） ___； （2） _ ___； （3） ____； （4） ____. 4 20 13 $$