命题点14 二次函数的实际应用（2022年考查）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数的实际应用（2022年考查） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 类型1 抛物线型问题 1.[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒） 时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹起后又 回到地面所花的时间 （秒）是( ) A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 【解析】 令 ，得 ，解得 或 ， 球弹起 后又回到地面所花的时间是2秒. √ 2 第2题图 2.（跨学科）地理学上把两翼指向上 风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡 呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫 做“抛物线型沙丘”.如图①是我国最大 沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型 沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为 点， A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 建立如图②所示的坐标系，若点 ，点 分别是图 ①中沙丘两侧的端点，则 的值为( ) √ 3 第2题图 【解析】 根据题意，可设抛物线的 解析式为 ，将点 代入得 ， 解得 ，则 抛物线的解析式为 ，当 时， ，解得 ， 点 在第四象限， . 4 第3题图 3.[2023长春]2023年5月28日， 商业首航完成——中国民航商业运 营国产大飞机正式起步.12时31分航 班抵达北京首都机场，穿过隆重的 “水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际 19 民航中高级别的礼仪）.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面 向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如 图②，当两辆消防车喷水口 、 的水平距离为80米时，两条水柱在抛物 线的顶点 处相遇.此时相遇点 距地面20米，喷水口 、 距地面均为4 米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口 、 到地面 的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 距地面____米. 5 第3题图 【解析】 由题意可知， ， ， ， 设抛物线解析式为 ，将 代入解析式 ，解得 ， 抛物线解析 式为 ，由两辆消防车同时后退10米，得抛物线 向左平移后的抛物线解析式为 ，令 ，解得 . 6 第4题图 4.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取 得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的 运动状态，如图，以起跳点 为原点，水平方向为 轴建 立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中 飞行的高度 （米）与水平距离 （米）具有二次函数关 A. 甲 乙 B. 甲 乙 C. 甲 乙 D. 无法确定 系，记点 为该二次函数图象与 轴的交点，点 为该运 动员的落地点， 轴于点 .测得相关数据如下： 米， 米，抛物线最高点到 轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度 （米）与 水平距离 （米）满足 ，则他们跳跃时起跳点与落地 点的水平距离( ) √ 7 第4题图 【解析】 由题意，甲运动员跳跃时，空中飞行的高度 （米）与水平距离 （米）具有的二次函数关系的解析 式为 ， 米，抛物线最高 点到 轴距离为4米， 解得 甲运动员跳跃时对应的二次函数的解析式为 ， 8 米， 当 时， \ ， .对于函数 ，当 时， ，解得 或 （舍去）， 乙起跳点与落地点的水平距离为 米， ， 甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离. 第5题图 5.[2023威海]城建部门计划修建一条 喷泉步行通道.图①是项目俯视示意 图.步行通道的一侧是一排垂直于路 面的柱形喷水装置，另一侧是方形 水池.图②是主视示意图.喷水装置 的高度是2米，水流从喷头 处喷出 后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点 ，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人， 计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点 处， 另一端与路面的垂直高度 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离 为0.3米. 点 到水池外壁的水平距离 米，求步行通道的宽 .（结果精确 到0.1米）参考数据： . 10 第5题解图 解：如解图，以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 由题意知 ， ， 抛物线的最高点为 ， 设抛物线的解析式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 当 时， ，解得 ， ， （米）. 答：步行