命题点13 二次函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点13 二次函数图象与性质的应用（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 与一元二次方程及不等式的关系 1.[人教九上P47习题22.2第6题改编]对于抛物线 ， 若顶点在 轴下方，则一元二次方程 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无解 D. 无法判断 √ 2 第2题图 2.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解为 ( ) A. B. C. 或 D. √ 3 第3题图 3.[2023新疆]如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于点 ， . 结合图象，判断下列结论： ①当 时， ； 是方程 的一个解； ③若 ， 是抛物线上的两点，则 ； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ④对于抛物线 ，当 时， 的取值范围是 . 其中正确结论的个数是( ) √ 4 第3题图 【解析】 ①由图象可知，当 时，直线 在抛物线 的上方，即 ， 正确；②由图象可知，抛物线 与 轴的一个交点为 是 方程 的一个解， 正确；③将点 ， 代入 ，得 解得 抛物线解析式为 ， 当 时， ，当 时， ， ， 正确； ④由③可知抛物线 的对称轴是直线 ,将 代入抛物线解析式得 ， 当 时， 错误. 5 考向2 交点、公共点问题 4.[2023郴州]已知抛物线 与 轴有且只有一个交点，则 ___. 9 6 5.[2021铜仁]已知直线 过一、二、三象限，则直线 与抛物线 的交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【解析】 直线 过一、二、三象限. .联立直线 与抛物线 组成方程组，得 . , 直线 与抛物线 的交点个 数为2. √ 7 6.已知抛物线 与直线 ，以下说法不正确的是 ( ) A. 若方程 有实数根，则 B. 若抛物线 与直线 交于点 ， ，且 ， 则 C. 若 ， 是方程 的两个根， 则 D. 抛物线 实质是将抛物线 向上平移 个单位长度得到的，其中关于 的不等式 的解是抛物线 与直线 交点的横坐标 √ 8 【解析】 ， 抛物线开口向下， 顶点坐标为 ，当直线 与抛物线有交点时， ， 选项A 正确; 抛物线对称轴为直线 ， ， 直线 与抛物线交 点的横坐标为 和 ，将 代入 ，得 ， 选项B正确；将 代入 ，得 ，解得 ， ， 抛物线开口向下， 当 时，直线 与抛物线交点在 ， 两侧， 选项C正确； 抛物线 是将抛物线 向下平 移 个单位长度，方程 的解是抛物线 与直线 交点的横坐标， 选项D不正确. 9 B 强化提升练 7.已知 ，若关于 的方程 的解为 ， ，关于 的方程 的解为 ， . 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 10 思维进阶 若三个方程 ， ， 的正根分别记为 ， ， ，则下列判断正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 11 $$