命题点12 二次函数表达式的确定及图象的变换（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点12 二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数表达式的确定 1.已知二次函数 . （1）其转化为 的形式为_ ________________； （2）其转化为 的形式为_ _________________. 2 2.（一题多设问）已知二次函数 符合以下条件， 在每小题后的横线上写出对应的二次函数表达式. （1）顶点坐标是 ，且过点 _ _______________; （2）图象过点 ， ， _ ________________; （3）顶点在 轴上，对称轴为直线 ，且过点 _____________ ______; 3 （4）对称轴是直线 ，且过点 ， _ ________________; （5）图象过点 ，对称轴是直线 ，且在 轴上截得的线段长 为6：_ ________________. 4 3.[2023上海]一个二次函数 图象的顶点在 轴正半轴上， 且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 _ __________________________. （答案不唯一） 【解析】 由题意得 ， ， ， 这个二次函数的解析式可以是 . 5 4.[2021江西样卷四节选]定义：特征抛物线族 （ 为正整 数）,已知抛物线 是特征抛物线,求该特征抛物 线的表达式. 解：由题意得 . , , 解得 , （舍去）， 该特征抛物线的表达式为 . 6 5.[2023江西样卷三节选]在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点是 ， .若抛物线 的顶点 在直线 上，求抛物线 的解析式. 解：根据题意，得 ,即 . 抛物线 的顶点在直线 上， 当 时， ,即 ， 解得 ， 抛物线 的解析式为 . 7 解： 时， 的最大值为2； 时， 的最大值为3， 抛物线的对称轴直线 在 轴的右侧， ， 抛物线开口向下， 时， 的最大值为2， ， 又 时， 的最大值为3， ， ， ， , 二次函数的表达式为 . 6.[2023绍兴节选]已知二次函数 .当 时， 的最大值为2；当 时， 的最大值为3，求二次函数的表达式. 8 考向2 二次函数图象的变换 7.（一题多设问）已知抛物线 . （1）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得 到的新抛物线的表达式为_ _______________; （2）若该抛物线是将原抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位 长度得到的，则原抛物线的表达式为_ _______________; （3）若该抛物线不动,将 轴向下平移1个单位长度,将 轴向右平移3个单 位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的表达式为_ __________; 9 （4）将该抛物线沿 轴翻折，则变换后的抛物线表达式为_____________ ______;若沿 轴翻折,则变换后的抛物线表达式为_ _______________; （5）将该抛物线绕原点旋转 ，则变换后的抛物线表达式为_______ _____________. 10 8.[2021苏州]已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该 抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物 线正好经过坐标原点，则 的值是( ) A. 或2 B. C. 2 D. √ 11 【解析】 抛物线 的对称轴在 轴右侧， ， 抛物线 ， 将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得 到的抛物线的表达式是 ，将 代入，得 ，解得 （舍去）， . 12 思维进阶 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移 后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”. 现将抛物线 向右平移 个单位长度后得到新的抛物线 ，若 为“平衡 点”，则 的值为___. 4 【解析】 根据题意，将 代入抛物线 ，得到