命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用（必考） 江西数学 数学 1 类型1 反比例函数与一次函数综合题 1.[2023泰安]一次函数 与反比例函数 （ ， 为常数且 均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 2.要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例 函数 的图象交点的横坐标.由上面的信息可知， 的值为( ) A. 1 B. C. 5 D. 【解析】 一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标 是方程 的解，方程 整理得 ，由题意可 知， . √ 3 第3题图 3.[2023江西样卷四]如图，一次函数 的图象与 反比例函数 的图象相交于 ， 两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解： 点 在反比例函数 的图象上， ,即 . 反比例函数的解析式为 . 将 代入 中，得 ,则 ，即 . 将 ， 代入一次函数解析式中， 得 解得 一次函数的解析式为 ； 4 第3题图 （2）若点 在一次函数的图象上，点 在反比 例函数的图象上，且 ，请直接写出满足条件的 的取 值范围. 【答案】 或 . 5 第4题图 4.[2022江西18题8分]如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上， ，将线段 向右下方平移，得到线段 ，此时点 落在反比例函 数的图象上，点 落在 轴正半轴上，且 . （1）点 的坐标为______，点 的坐标为______，点 的 坐标为_ __________（用含 的式子表示）； 解：【解法提示】由题意得： ， ，由平移可知：线段 向下平移2个单位，再向右平移1个单位， 点 ， . 6 第4题图 解： 点 和点 在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ； 设直线 的表达式为 ， 将 , 代入，得 解得 直线 的表达式为 . （2）求 的值和直线 的表达式. 7 第5题图 5.[2023江西17题6分]如图，已知直线 与反比 例函数 的图象交于点 ，与 轴交于 点 ，过点 作 轴的平行线交反比例函数 的图象于点 . 8 第5题图 （1）求直线 和反比例函数图象的表达式； 解： 直线 与反比例函数 的图 象交于点 ， ， ， ， ， 直线 的表达式为 ，反比例函数的表达 式为 ； 9 第5题图 （2）求 的面积. 解：令 ，则 ， ， 把 代入 ，解得 ， ， ， 由 轴得点 到 的距离为 , 的面积 . 10 第6题图 6.[2023江西样卷二]如图，已知正比例函数 的图象 与反比例函数 的图象交于点 ，点 为 轴 正半轴上一点，过点 作 轴，交反比例函数的图象 于点 ，交正比例函数的图象于点 ，点 为 的中点， 连接 . 11 第6题图 解：设点 的坐标为 . 点 为 的中点， 轴， 点 的坐标为 ,点 的坐标为 ， , ，解得 ， 点 的坐标为 ， 正比例函数 的图象经过点 ， ； （1）若 ，求 的值； 12 第6题图 （2）若点 在反比例函数 的图象上运动，试 判断 的面积是否发生变化，并说明理由. 解 的面积不会变化.理由如下： 由（1）可知， ,点 到 的距离为 , 的面积 ， 的面积不会变化. 13 第7题图 7.[2018江西17题6分]如图，反比例函数 的 图象与正比例函数 的图象相交于 ， 两点， 点 在第四象限， 轴， . 14 第7题图 （1）求 的值及点 的坐标； 解：把 代入 ，得 ，则 ， 把 代入 ，得 ， 反比例函数的解析式为 ， 解方程组 得 或 点 的坐标为 ； 15 第7题解图 解：过点 作 于点 ，如解图， ， ， ， ， 在 中， ，