命题点8 反比例函数表达式的确定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点8 反比例函数表达式的确定（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 待定系数法求反比例函数表达式 1.[2023青岛]反比例函数 的图象经过点 ，则反比例函数的 表达式为_ _____. 2 思维进阶 已知 关于 的函数表达式是 ，且 时， ，则 的值为 ___. 7 【解析】 将 ， 代入 得， ，解得 . 3 2.[2022陕西]已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称.若点 在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数 的表达式为_ _______. 【解析】 点 与点 关于 轴对称，点 ， 点 ， 点 在正比例函数 的图象上， ， ， 设反比例函数的表达式为 ， 点 在反比例函数的图象 上， , 这个反比例函数的表达式为 . 4 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 为坐 标原点，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，已知菱形的周长是12， ， 则 的值是_ ___. 5 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，垂足为 ， ， .又 菱 形 的周长是12， ，在 中， ， ， ， ， 顶点 在反比例函数 的图象上， . 6 第4题图 4.（多解法）如图，等腰直角三角形 中，点 ， 分 别在 轴， 轴上，直角顶点 落在反比例函数 的图象上， 的中点 落在 轴上，若 ，则 ( ) A. 4 B. C. D. 2 √ 7 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴于点 ， 是 的中点， ， ， ， ， 是 的中点， ， . 解法一： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标为 ， 直角顶点 落在反比例函数 的图象上， . 8 解法二：（等面积法） ,即 ， , , , , . 9 考向2 与 的几何意义有关的表达式的确定 第5题图 5.[2023长沙]如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函 数 为常数， ， 的图象上，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 .若 的面积为 ，则 _ __. 【解析】 的面积为 ， . 10 思维进阶题图 思维进阶 如图，等边 ，点 在 轴正半轴上， ，若反比例函数 图象的一支 经过点 ，则 的值是_ ____. 思维进阶题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 是等边三角形， ， ，又 ， . 11 第6题图 6.[多解法·2023齐齐哈尔]如图，点 在反比例函数 图象的一支上，点 在反比例函数 图象的一支上，点 ， 在 轴上，若四边形 是面 积为9的正方形，则实数 的值为_ ___. 12 第6题图 【解析】 解法一： 正方形 的面积为9， ， ， ， ，解得 . 解法二：设 与 轴交于点 ，由两个反比例函数表达 式易得 ,故可得 ， 易得 ， . 13 第7题图 7.[2023福建]如图，正方形四个顶点分别位于两个反比 例函数 和 的图象的四个分支上，则实数 的值为( ) A. B. C. D. 3 √ 14 【解析】 如解图，连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于 原点 ，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，点 在函 数 的图象上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 点 在第二象限， . 第7题解图 15 第8题图 8.[2023烟台]如图，在直角坐标系中， 与 轴相切于 点 ， 为 的直径，点 在函数 的图象上， 为 轴上一点， 的面积为6，则 的值为____. 24 【解析】 如解图，过点 作 轴于点 ，设 的半径为 ， 与 轴相切于点 ， ， ，设 ，则点 的坐标 为 ， ， ， ，即 ， . 16 第9题图 9.[2023连云港]如图，矩形 的顶点 在反比例函 数 的图象上，顶点 、 在第一象限，对 角线 轴，交 轴于点 .若矩形 的面积是 6， ，则 ____. 17 第9题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴