命题点7 反比例函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点7 反比例函数的图象与性质（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 反比例函数图象上点的坐标特征 1.若函数 是反比例函数，则 的值是( ) A. 1 B. C. 2或 D. 2 √ 2 2.[2023株洲]下列哪个点在反比例函数 的图象上？( ) A. B. C. D. ， √ 3 第3题图 3.[2023河北]如图，已知点 ， ，反比例函 数 图象的一支与线段 有交点，写出一个 符合条件的 的整数值：_ ____________________. （答案不唯一） 【解析】 由题图可知， ， 反比例函数 的图象与线 段 有交点，且点 ， ， 把 代入 得， ，把 代入 得， ， 满足条件的 的取 值范围是 的整数，故 （答案不唯一）. 4 第4题图 4.[2022贵阳]如图，在平面直角坐标系中有 ， ， ， 四个点，其中恰有三点在反比例函数 的图象上. 根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图 象上的点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 5 第4题解图 【解析】 如解图，反比例函数 的图象是双曲线，若点 在反比例函数的图象上，则其横纵坐标的积为常数 ，即 ，通过观察发现，点 、 、 可能在图象上，点 不在图象上. 6 考向2 系数与象限关系 5.[多解法·2023永州]已知点 在反比例函数 的图象上，其中 ， 为常数，且 ，则点 一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 【解析】 解法一： 点 在反比例函数 的图象上， ， ， ， 点 一定在第一象限. 解法二： 反比例函数 中， ， 图象的两个分支在一、三象 限， 点 在反比例函数 的图象上， 点 一定在第一象限. 7 6.函数 的图象与直线 没有交点，那么 的取值范围是_______. 【解析】 由题意可知，正比例函数的图象经过第一、三象限，则反比例函数的图象位于第二、四象限， ，解得 . 8 考向3 增减性与大小比较 7.反比例函数 （ 为常数），当 时， 随 的增大而增大， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 根据题意得 ，解得 . √ 9 8.[2022上海]已知反比例函数 ，且在各自象限内， 随 的 增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( ) A. B. C. D. 【解析】 因为反比例函数 ，且在各自象限内， 随 的增 大而增大，所以 ，A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合 题意；D. ，故本选项不符合题意. √ 10 9.[2022武汉]已知点 ， 在反比例函数 的图象上， 且 ，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】 反比例函数 中 ， 该双曲线位于第一、三 象限，且在每一象限内 随 的增大而减小， 点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ， 点 位于第三象限， 点 位于第一象限， ， 与0的大小关系无法判断. √ 11 10.[2023沈阳]若点 和点 都在反比例函数 的图象 上，则 _ __ .（用“ ”“ ”或“ ”填空） 【解析】 令 ，则 ，令 ，则 ， ， . 12 B 强化提升练 11.[2018江西6题3分]在平面直角坐标系中，分别过点 ， 作 轴的垂线 和 ，探究直线 ，直线 与双曲线 的 关系，下列结论中错误的是( ) A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当 时，两直线与双曲线的交点在 轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 √ 13 【解析】 A. 、 不同时为零， 两直线中总有一条与双曲线相 交；B.当 时，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 当 时， ， 直线 与双曲线的交点坐标为 ； 当 时， ， 直线 与双曲线的交点坐标为 ， 当 时， 两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C.当 时，