专项训练三 含参抛物线交点问题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 ★专项训练三 含参抛物线交点问题 江西数学 数学 1 1.已知二次函数 图象的对称轴为直线 ，则它与直 线 的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【解析】 二次函数 图象的对称轴为直线 ， , , .当 时， ，即 ，此时， ， ， ， 有两个不相等的 实数根， 二次函数 与直线 的交点个数为2. √ 2 2.（优质原创）在平面直角坐标系 中，线段 的两个端点的坐标分 别为 ， ，若抛物线 与线段 只有一个公共 点，则 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 3 【解析】 抛物线 过点 时， ， 解得 ，抛物线过点 时， ，解得 ， 当 ,抛物线 与线段 只有一个公共点时， ；当 ，抛物线 与线段 只有一个 公共点时， .综上所述， 的取值范围是 或 . 4 3.[2023南充]抛物线 与 轴的一个交点为 ， 若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 √ 5 【解析】 抛物线 与 轴有交点， ， ，解得 或 ；抛物线 的对称轴为直线 ， ①当 时，抛物线对称轴在直线 的左侧，此时抛物线 与 轴的一个交点为 ， ， 如解图①， ，解得 ， ； 第3题解图 6 ②当 时，抛物线对称轴在直线 的右侧，此时抛物线 与 轴的一个交点为 ， ， 如解图②， ，解 得 ， . 综上所述， 或 . 第3题解图 4.抛物线 经过点 ，线段 的两个端点的坐标分别为 ， ，若抛物线与线段 只有一个公共点，请求出 的取值范围. 8 第4题解图 解：将点 代入 中， 可得 , 设抛物线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ， 则 ， ， 当 时，如解图①， ， ， 点 、点 都在直线 的下方， 当抛物线的顶点在线段 上时，线段 与抛物线只有一个公共点， 当 时， ，解得 ； 9 当 时，如解图②， 当点 在点 下方，且点 与点 重合或在点 上方时，线段 与 抛物线只有一个公共点， 解得 . 综上所述， 的取值范围是 或 . 第4题解图 5.定义：在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的 交点坐标为 ，那么我们把经过点 且平行于 轴的直线称为这条 抛物线的极限分割线. 【特例感知】 【解法提示】 抛物线 的对称轴为直线 ，极限 分割线为直线 ， 极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标为 . （1）抛物线 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 _ ______________; 和 11 【深入探究】 （2）经过点 和 的抛物线 与 轴交于点 ，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为 ，请用含 的代数式表示点 的坐标. 解： 抛物线经过点 ， ， ， , 该抛物线的极限分割线为直线 , 令 , 解得 , , 点 的坐标为 . 12 $$