专项训练二 含参抛物线过定点问题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 ★专项训练二 含参抛物线过定点问题 江西数学 数学 1 1.已知抛物线 过 ， 两点，那么抛物 线的对称轴( ) A. 只能是 B. 可能是 轴 C. 可能在 轴右侧且在直线 的左侧 D. 可能在 轴左侧且在直线 的右侧 √ 2 【解析】 抛物线 过 ， 两点， ， ，解得 ， ， ，对称轴是直线 ，在 轴的 左侧，其对称轴可能在直线 的左侧，也可能在直线 的右 侧， 对称轴可能在 轴左侧且在直线 的右侧. 3 2.已知抛物线 为常数且 ，无论 取何值， 抛物线恒过点_ ______________. ， 【点拨】求含参抛物线的定点问题，主要是将参数提出来，作为一个因式， 使得另一个含 的因式为0，则无论 取何值都与参数无关.如抛物线 ，令 ，则定点可求. 4 思维进阶 已知抛物线 （ 为任意实数），无论 取何值， 抛物线 恒过定点_ _____________. ， 5 3.（优质原创）关于二次函数 的一些结论： ①当 时，函数图象经过定点 ；②当 时，函数图象的 顶点坐标是 ， ;③当 时，函数在 时， 随 的增大而减小； ④当 时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 .其中正确的结论有 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ √ 6 【解析】 二次函数 可变形为 , 二次函数图象与 轴的两个交点分别为 ， .①当 时，函数图象经过定点 ；②当 时，函数 , 二次函 数图象的顶点坐标是 ， ；③当 时，函数图象的对称轴为直线 , 在 时， 随 的增大而减小， 故③不正确；④当 时，函数图象截 轴所得的线段长度为 , 正确. 7 4.我们约定 为二次函数 的“相关数”. 特例感知 “相关数”为 的二次函数的解析式为 ；“相关数”为 的二次函数的解析式为 ；“相关数”为 的二 次函数的解析式为 （1）下列结论正确的是______（填序号）. ①抛物线 ， ， 的开口大小及对称轴相同； ②抛物线 ， ， 与直线 都有两个交点； ③抛物线 ， ， 有两个交点. ②③ 8 形成概念 把满足“相关数”为 （ 为正整数）的抛物线 称为“一簇抛物 线”，分别记为 ， ， ， ， . 探究问题 （2）“一簇抛物线” ， ， ， ， 都经过两个定点，这两个定 点的坐标分别为_ _____________. ， 9 5.已知直线 与抛物线 相交于 、 两点.请回答下列问题： （1）抛物线的对称轴为___________，顶点坐标为___________（用含 的代数式表示）； 直线 （2）无论 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所 有定点的坐标. 解：由 可知，无论 取何值，抛物线 总经过 和 两个定点. 10 $$