命题点6 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6 一元二次方程的实际应用 江西数学 数学 1 A 基础达标练 1.[2023广西]据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》 显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元. 设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 ，依题意 可列方程为( ) A. B. C. D. √ 2 2.某届冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛 共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？( ) A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 【解析】 设共有 支队伍参加比赛，根据题意，得 ，解得 或 （舍）， 共有10支队伍参加比赛. √ 3 3.一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小 组共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 12人 D. 15人 【解析】 设这个小组共有 人，则每人需送出 张贺卡，依题意得 ，整理得 ，解得 ， （不合题意，舍去）. √ 4 第4题图 4.（真实任务情境）如图，长方形铁皮的长为 ， 宽为 ，现在它的四个角上剪去边长为 的正 方形，做成底面积为 的无盖的长方体盒子， 则 的值为( ) A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 3或6 √ 5 第4题图 【解析】 长方形铁皮的长为 ，宽为 ，且在它的四个角上剪去边长为 的正方 形， 做成无盖的长方体盒子的底面是长为 ，宽为 的长方形.根据题 意得 ，整理得 ， 解得 ， （不符合题意，舍去）， 的值为2. 6 第5题图 5.[2023黑龙江龙东地区]如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余 下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 ， 则小路的宽是 ( ) A. B. C. 或 D. 【解析】 设小路的宽是 ，则余下的部分可合成长为 ， 宽为 的矩形，根据题意得 ， 整理得 ，解得 ， （不符合题意，舍 去）， 小路的宽是 . √ 7 第6题图 6.[2021山西改编]7月1日是建党节，在某年7 月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图 所示），若圈出的四个数中，最小数与最大 数的乘积为65，则这个最小数为___. 5 【解析】 设这个最小数为 ，则最大数为 ，依题意得 ，整理得 ，解得 ， （不合题意，舍去）. 8 第7题图 7.[2023东营]如图，老李想用长为 的栅栏，再借 助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处， 另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ 9 第7题图 解：设矩形 的边 ，则边 . 根据题意，得 ， 化简，得 ， 解得 ， ， 当 时， ； 当 时， . 答：当羊圈的长为 ，宽为 或长为 ，宽为 时，能围 成一个面积为 的羊圈； 10 第7题图 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给 出设计方案；如果不能，请说明理由. 答：不能. 理由：由题意，得 ， 化简，得 ， ， 一元二次方程没有实数根， 羊圈的面积不能达到 . 11 8.（优质原创）赣南脐橙是江西省赣州市特产也是中国国家地理标志产品.某水果特产超市销售整箱赣南脐橙，平均每天可售出20箱，每箱盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每箱盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4箱． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为____件； 36 12 （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ 解：设每件商品降价 元时，该商店每天的销售利润为1200元． 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， ． 要求每箱盈利不少于25元， 应舍去， ． 答：每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元． 13 B 强化提升练 第9题图 9.如图，一个梯子 斜靠在一竖直的墙 上，测得 米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子 的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子 的 长度为( ) A. 10米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【解析】 由题意得 米， 米， 米，设 米，则 米，由题意得 ，解