命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式（必考，仅2023年未考查）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式 （必考，仅2023年未考查） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 一元二次方程及其解法 1.若 是一元二次方程，则 的值为( ) A. 2 B. C. D. √ 2 2.以 为根的一元二次方程可能是( ) A. B. C. D. √ 3 3.[2023赤峰]用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， . √ 4 4.（创新考法）在用配方法解方程 时,可以将方程转化为 ,其中所依据的一个数学公式是( ) A. B. C. D. √ 5 5.关于 的方程 、 为实数且 ， 恰好是该方 程的解，则 的值为___. 4 【解析】 由题意可得 ， ， 等式左右两边同时除以 ，可得 ，即 . 6 6.[2022贵阳]在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程. ； ； ； . 解：（答案不唯一） ②利用因式分解法： ， . ， ； ③利用配方法： ， 两边都加上4，得 ， . . ， . 7 7.（创新考法）下面是小明同学应用配方法解方程 的部 分过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：原方程可化为 ………… 第一步 移项，得 ………… 第二步 配方，得 ………… 第三步 ………… 第四步 … （1）小明同学的解答过程是从第____步开始出错的，错误的原因是 ___________________； 三 方程的右边漏加了9 8 （2）请求出该方程的正确解； 解： ， ， ， ， ， 或 ， ， ； 9 （3）小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先要把二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同学的说法吗？你得到了什么启示？ 解：我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法来解一元二次方程. 10 考向2 一元二次方程根的判别式 8.下列一元二次方程有实数根的是( ) A. B. C. D. √ 11 9.[2023兰州]关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 ( ) A. B. 2 C. D. 4 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ， . √ 12 10.[2022江西9题3分]关于 的方程 有两个相等的实数根， 则 的值为___. 思维进阶 若该方程有两个不相等的实数根，则 的值可取的最大整数是___. 1 0 13 11.[2023广安]已知 、 、 为常数，点 在第四象限，则关于 的 方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【解析】 点 在第四象限， ， ， ， 方程 的判别式 ， 方程 有两个不相等的实数根. √ 14 12.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取 值范围为( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】 由题意可知： ， ， ， ， 且 . √ 15 13.（开放性设问）已知方程 ，在“ ”中添加一个合适 的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是________ _________. 1（答案不唯一） 【解析】 方程 有两个不相等的实数根， 且 ，解得 且 ． 16 14.关于 的一元二次方程 有两个实数根． （1）求 的取值范围； ， 依题意得 解得 且 ； 17 （2）若 为正整数，求此时方程的根． 解： 为正整数， ， 原方程为 ． 解得 ， . 18 考向3 一元二次方程根与系数的关系 15.[2023营口]若关于 的方程 的一个根是3，则此方程 的另一个根是_ ___. 【解析】 设一元二次方程的另一根为 ，则根据一元二次方程根与系数的关系得 ，解得 . 19 16.