13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形习题课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 含30°角的直角三角形 30° 2 15 6 10 10 25 知识点　含30°角的直角三角形的性质 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝____，AB＝____BC. 2．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为____ m. 3．如图，BD为等边△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若CE＝2，则BE的长为____. 4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE＋CF＝____. 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是AB边上的高，CD＝5，则AC＝____，△ABC的面积为____. 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，AD＝18，求BC的长． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°＝∠B，∴BD＝AD＝18. ∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝9， ∴BC＝BD＋CD＝18＋9＝27. 7．(教材第92页第7题改)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD⊥AB于点D.求证：BD＝3AD. 证明：∵∠A＝60°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD. ∵∠A＝60°，∠ACB＝90°， ∴∠B＝30°，∴AB＝2AC， ∴AB＝4AD，∴BD＝3AD. 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AF平分∠CAD，DF∥AC. (1)求证：AD＝DF； (2)若∠BAC＝120°，AB＝10，求DF的长． 解：(1)∵AF平分∠CAD， ∴∠DAF＝∠FAC. ∵DF∥AC， ∴∠F＝∠FAC. ∴∠DAF＝∠F， ∴AD＝DF； (2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∴AD＝AB＝5. ∵AD＝DF，∴DF＝5. 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ABC＝70°，D是AB边上一点，且∠ACD＝20°，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F. (1)求∠DAE的度数； 解：(1)∵∠ACD＝20°，∠E＝90°， ∴∠CAE＝70°， ∵∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝30°； (2)求证：AC＝2EF. (2)∵AE∥BF， ∴∠FBD＝∠DAE＝30°， ∴DE＝AD，DF＝BD， ∴EF＝AB， 又∵∠ABC＝70°，∠BAC＝40°， ∴∠ACB＝70°， ∴AB＝AC，AC＝2EF. 10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，求的值．　 解：连接AD，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°， ∵DE垂直平分AC， ∴∠C＝∠DAC＝30°， ∴∠BAD＝90°，∴AD＝BD，又DE＝AD，∴＝. 11．(原创题)如图，在△ABC中，∠C＝45°，∠A＝15°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB的垂直平分线FH交AB于点F，交AC于点H.求的值． 解：连接BE，BH. ∵HF垂直平分AB，DE垂直平分BC， ∴AH＝BH，BE＝CE， ∴∠A＝∠ABH＝15°，∠C＝∠EBC＝45°， ∴∠BHE＝2∠A＝30°，∠BEH＝2∠C＝90°， ∴BH＝2BE， ∴AH＝2CE，∴＝. 12．(2022原创题)如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE＝CD，ED的延长线交AB于点F. (1)求证：EF⊥AB； 证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE. ∵∠ACB＝∠E ＋∠CDE， ∴∠E＝∠CDE＝30°. ∴∠ABC＋∠E＝90°， ∴∠BFE＝90°，∴EF⊥AB； (2)求证：DE＝2DF. (2)连接BD. ∵AB＝BC，D为AC的中点， ∴BD平分∠ABC. ∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠E， ∴DE＝BD＝2DF. $$