7.3图形的平移讲义2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.3图形的平移 教学目的： 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 教学重难点： 1、图形的平移 2、利用平移的性质求解 3、利用平移解决实际问题 知识梳理 【知识点一】平行的概念 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 特别说明： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 3. 作图： 平移作图的步骤： （1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离； （2）找：找出确定图形形状的关键点； （3）移：按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点； （4）连：按原图顺序依次连接各对应点. 确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离. 典型例题 【例1】下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】下列命题正确的是（　　） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【例4】如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的顶点都在格点上，将ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到DEF，其中点A、B、C的对应点分别为点 D、E、F． （1）在图中画出平移后的△DEF． （2）过点A画BC的垂线AH，垂足为点H （3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为　 　． 举一反三 题型一：平移的性质 【变式1】下列平移作图错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【变式3】如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2． 题型二：求平行线之间的距离 【变式1】如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（　　） A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段CE的长度 【变式2】如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（　　） A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 【变式3】 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，则a与c间的距离为（　　）cm． A．3 B．7 C．3或7 D．2或3 题型三：平移在实际生活中的应用 【变式1】在以下现象中，属于平移的是　　 ①在荡秋千的小朋友；　 ②水平传送带上的物体 ③宇宙中行星的运动 　 ④打气筒打气时，活塞的运动． A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【变式2】如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（　　） A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2 【变式3】如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求： （1）用含a，b的式子表示绿地面积； （2）当米，米时，绿地面积是多少平方米？ 题型四：平移性质的综合运用 【变式1】如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【变式2】如图，将沿方向平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为　　． 【变式3】如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对