圆锥曲线专题复习（曲线方程与基本量问题）讲义-2024届高三数学二轮复习

圆锥曲线专题复习（曲线方程与基本量问题） 1、 基础知识 1.椭圆、双曲线 椭圆 双曲线 焦点 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 ( ____________ ) ( ____________ ) ( ____________ ) ( ____________ ) 定义 （） 轴长 长轴,短轴 实轴，虚轴 焦距 ( _____ ______________________ ) ( _____ ______________________ ) 离心率 渐近线 方程 通径 过焦点且垂直于长轴（实轴）的弦叫通径： ； 如第一象限交点坐标 焦点三角形面积 ( ________ ) ( _________ ) 2.抛物线： 定义： （与定点和定直线的距离相等的点的集合） 准方程 焦点 准线 焦半径 过焦点的直线与抛物线相交 （1） ( ____ ) ( ____________ )过焦点的弦长：； （2） 抛物线的通经： （过焦点的最短弦长） （3） 以弦为直径的圆与准线相切（梯形中位线） 二、典型例题分析 【例1】（渐近线）（2021·新高考II卷）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_____________________. 【变式1.1】（2022·新高考II卷）已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．求的方程。 【例2】（离心率）（2023·新高考Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·新高考Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．求C的方程； 【例3】(焦点三角形、离心率)（2018·新课标Ⅱ卷）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2020·全国Ⅲ卷）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P． 若△PF1F2的面积为4，则a等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【例4】（曲线定义）（2021·新高考I卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 【变式4.1】（2021·新高考I卷）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.求的方程； 【例5】（2022·全国乙卷）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．求的方程； 【例6】（2021·新高考II卷）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 【例7】（2023·新高考Ⅱ卷多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 三、课堂小节 四、课后作业 1．（2023·新高考Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·新高考I卷多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 3.（2022·新高考II卷多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 4.（2021·新高考I卷）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 5.（2021·新高考Ⅱ卷）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．求椭圆C的方程； ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆锥曲线专题复习答案 【例1】【详解】解：由题可知，离心率，即， 又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为. 【变式1.1】【详解】（1）右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴，∴，∴，∴．∴C的方程为：； 【例2】A【详解】由，得，因此，而，所以. 【变式2.1】【详解】（1）设双曲线方程为，由焦点坐标可知， 则由可得，，双曲线方程为. 【例3】解：在中，设，则， 又由椭圆定义可知，则离心率，故选D. 【例4】C 【详解】由题，，则， 所以（当且仅当时