安徽省宣城市第三中学2023-—2024学年九年级上学期期末数学综合测试题

安徽省宣城市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学综合测试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝4，CD＝6，则线段GH长为（　　） A．5 B．3 C．2.5 D．2.4 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，，AC＝8，CD＝2，则DE的长为（　　） A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 5．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．2 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 7. 如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8．如图，已知线段AB＝6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为（　　） A．1 B． C．3 D．6 9. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 13 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 10．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．3≤k≤12 B．2≤k≤18 C．3＜k＜12 D．2＜k＜18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在△ABC中，若sinA＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是 　 　． 12．已知函数，（k＞0）．当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a﹣4，则k＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　． 14．Rt△ABC和Rt△DEF的位置如图，∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝BC＝EF＝4，连接AE，且AC•DE＝AE•DF，则： （1）若∠EDF＝α，则∠BAE＝　 .（用含α的代数式来表示）； （2）若，则GF的长为 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30° 16．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，求证：△ACB∽△AED． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合． （1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状． 18．数学测绘社团欲测算平台DB上旗杆的拉绳AC的长．从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角∠ACN＝53°，已知斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），DB＝6米，求拉绳AC的长．（结果保留1位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组（75≤x＜90）、第二组（90≤x＜105）、第三组（105≤x＜120）、第四组（120≤x＜135）、第五组（135≤x≤150）．并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了 　 　名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含12