2024年中考数学一轮复习课件 一次方程（组）及其应用

一次方程（组）及其应用 知识点1　等式的性质 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即若a＝b，则a±c＝① 　b±c　⁠ 应用：解方程中的移项 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即若a＝b，则ac＝bc，＝② 　​　⁠（d≠0） 应用：解方程中的去分母或系数化为1 b±c ​ 1.下列说法错误的是（　D　） A.若a＝b，则2a2＝2b2 B.若mn＝m（m≠0），则n＝1 C.若＝，则y＝m D.若ab＝ac，则b＝c D 【提分小练】 知识点2　一元一次方程及其解法 概念 只含有③ 　一　⁠个未知数，并且未知数的最高次数是④ 　1　⁠的整 式方程 一般形式 ax＋b＝0（a，b是常数，且a≠0） 一般步骤 （1）去分母：方程中未知数的系数含有分母时，在方程的两边都 乘各分母的最小公倍数； （2）去括号：a.不要漏乘括号内的任何项； b.括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号； （3）移项：注意要变号； （4）合并同类项：把方程化为ax＝b（a，b为常数，且a≠0）的 形式； （5）系数化为1：等号两边同除以未知数的系数 一 1 【提分小练】 2.解方程：－1＝. 解：去分母，得 　3（4x－3）－15＝5（2x－2）　⁠. 去括号，得 　12x－9－15＝10x－10　⁠. 移项，得 　12x－10x＝－10＋9＋15　⁠. 合并同类项，得 　2x＝14　⁠. 系数化为1，得 　x＝7　⁠. 3（4x－3）－15＝5（2x－2） 12x－9－15＝10x－10 12x－10x＝－10＋9＋15 2x＝14 x＝7 知识点3　二元一次方程（组）的解法 相关概念 （1）二元一次方程：含有⑤ 　两个　⁠未知数，并且所含未知数的 次数都是⑥ 　1　⁠的整式方程； （2）二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组.方程组 中同一个字母代表同一个量，一般形式为（x，y 为未知数） 基本思想 消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程 两个 1 解法 代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程； 适用类型：（1）方程组中有一个未知数的系数是1或－1；（2）某一个方程的常数项为0 加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加（或相减），消去其中一个未知数，化为一元一次方程； 适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍 【提分小练】 3.用代入法求解方程组时，把①代入②，得 　x－2（1＋x）＝8　⁠. 4.解方程组： x－2（1＋x）＝8 解：①×2＋②，得7x＝14， 解得x＝2. 把x＝2代入①，得2×2＋y＝3， 解得y＝－1， ∴方程组的解为 知识点4　一次方程（组）的实际应用 1.列方程（组）解决实际问题的步骤 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设 设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数 列 找出适当的等量关系，列出方程（组） 解 解方程（组） 验 检验所求答案是否正确且符合题意 答 写出答案，注意单位名称 2.常见应用类型及等量关系 购买问题 总价＝单价×数量 打折销售 问题 售价＝标价×折扣（如：打8折，即售价＝标价×0.8） 销售额＝售价×销量 利润＝售价－进价 工程问题 工作总量＝工作时间×工作效率 行程问题 路程＝速度×时间 【提分小练】 5.甲、乙两人相距50 km，若同向而行，乙10 h可追上甲；若相向而行，2 h两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x km，y km，则可列出方程组是（　C　） A. B. C. D. C 6.某商品标价300元，按标价的8折销售，仍然可获利20%，则该商品的进价为 　200　⁠元. 7.有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35 t，则每辆小货车一次可运货 　2.5　⁠t. 200 2.5 命题点1　一次方程（组）的解法 1.（2022·黔西南）小明解方程－1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x＋1）－1＝2（x－2）.① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2.② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③ 合并同类项，得x＝－4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　A　） A.① B.② C.③ D.④ A 考点训练 3.已知是方程组的解，则a＋b的值为 　1　⁠. 1 2.（2022·安顺）若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为 　5　⁠. 5 命题点2　一次方程（组）的应用 4.（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意