广东省深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 深大实验 2023-2024 学年第一学期高一期末考试（数学）试卷 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．“sin� = 1”是“cos� = 0”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．函数�(�) = 2� �2+1 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知 lg2 = �，lg3 = �，则log3018 =（ ） A．�+2� �−1 B．�+2� �+1 C．�−2� �−1 D．�−2� �+1 4．已知集合� = �  � = �−1 �−3 ，� = � � = lg �2 − 2� ，则� ∩ � =（ ） A． 1,2 B． 0,3 C． −∞,1 ∪ 2, + ∞ D． −∞,0 ∪ 3, + ∞ 5．已知 sin� =− 1 7 ，且 3π 2 < � < 2π，则 tan π − � =（ ） A． 3 12 B．− 3 12 C．−4 3 D．− 42 7 6．三个数60.7, 0.76, log0.76的大小顺序是（ ） A．log0.76 < 0.76 < 60.7 B．0.76 < 60.7 < log0.76 C．0.76 < log0.76 < 60.7 D．log0.76 < 60.7 < 0.76 7．已知函数� � = � + 1 4� , � > 0, − �2 − 4� − 1, � ≤ 0, 则方程� � − � = 0有四个实根的充要条件为（ ） A．� ≥ 1 B．� ≤ 3 C．1 ≤ � ≤ 3 D．1 < � < 3 8．中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式� = �log2 1 + � � ，它表示在受 噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 C取决于信通带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯 噪声功率 N的大小，其中� � 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不计，按照香农公 式，由于技术提升，带宽 W在原来的基础上增加 20%，信噪比� � 从 1000提升至 5000，则 C大约增加了（ ） (附：lg2 ≈ 0.3010 A．23% B．37% C．48% D．55% 试卷第 2页，共 4页 二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的 得 0 分) 9．已知� > 0, � > 0，若� + 2� = 1，则（ ） A．��的最大值为1 8 B．�2 + �2的最小值为 1 C．2 � + 1 � 的最小值为 8 D．2� + 4�的最小值为 2 2 10．下列化简正确的是（ ） A．sin45°cos45° = 1 B．cos2 π 12 − sin2 π 12 = 3 2 C．1 2 sin40° + 3 2 cos40° = sin80° D． tan22.5° 1−tan222.5° = 1 2 11．函数� � = �sin �� + � � > 0, � > 0, � < π 2 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．� = π 3 B．函数� � 的图象关于点 − π 6 , 0 对称 C．函数� � 在 − 5π 12 , π 12 上单调递增 D．将函数� � 的图象向右平移 π 12 个单位得到函数� � = sin 2� + π 4 的图象 12．已知函数� � = ln 1 + �2 − � + 1，则（ ） A．� � 的定义域为 R B．当� > 0 时，� � ∈ 0,1 C．� ln2 + � ln 1 2 = 2 D．对定义域内的任意两个不相等的实数�1，�2， � �1 −� �2 �1−�2 < 0恒成立. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．若命题�: ∀� ∈ [1, + ∞), �2 + 1 ≥ �，则命题�的否定是 14．已知奇函数� = � � 在区间 0, + ∞ 上的解析式为� � =− 2� + �2，则� = � � 在区间 −∞, 0 上的解析 式� � = ． 15．已知函数� � = � − 3 � − 3, � ≤ 1log��, � > 1 在 R上单调递增，则实数�的取值范围是 . 16．设函数� � 是定义域为�的奇函数，且∀� ∈ �，都有� � − � 2 − � = 0.当� ∈ 0,1 时，� � = ln� + 2� − 1，则函数� � 在区间 1 2 , 9 2 上有 个零点. 试卷第 3页，共 4页 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10分)化简求值 (1) 1 64