第13章 轴对称 基础专题 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 基础专题1等腰三角形中的角度计 算 一、直接运用性质求角 1.如图，△ABC是等边三角形，在△ABC外作AD⊥AB,且AD=AB, 连接BD,CD,求∠BDC的度数 解：，△ABC是等边三角形， .∴.∠BAC=60°，AB=AC: .AD⊥AB,AD=AB, B .∠BAD=90°，∠ADB=45°， ∴.∠CAD=30°，AC=AD, ∴.∠ADC=∠ACD=75°， .∠BDC=∠ADC=∠ADB=75°=45°=30 二、运用全等求角 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,CA上， BE=CF,BD=CE,∠EDF=57°，求∠DEF的度数. 解：.AB=AC, .∠B=∠C, .'BE=CF,BD=CE, ,∴.△BDE≌△CEF(SAS),∴.ED=EF, ∴.∠EFD=∠EDF=57°， ∴.∠DEF=180°-57°-57°=66°. 三、方程思想求角 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=DA=AC,∠BAC=72°， 求∠CAD的度数.解：设∠B=∠BAD=x, 则∠ADC=∠C=2x, ∴.∠B+∠C=3x B D .3x+72°=180°， .x=36°， .∠CAD=180°-4x =180°-1449 =36 四、整体思想求角 4.如图，△ABC的边AB,AC上有点E,F,DE=DB,DC=DF,若∠A =70°，求∠EDF的度数. 解：设∠B=x=∠DEB,∠C=∠DFC=y, E .∠EDF=180°-[(180°一2x)+(180°一2y)] =2x+2y-180°， B D 又.x+y=180°-∠A=180°-70°=110°， .∠EDF=2x+y)-180°=40° 五、分类讨论思想求角 5.若等腰三角形的一个内角为72°，则其顶角度数为 36°或72° 6.若等腰三角形的一个外角为110°，则其底角度数为 70°或55° 7.在△ABC中，CA=CB,AD⊥BC于点D,∠CAD=40°，则∠B的度 数为 65°或25° 解：如图1，当∠ACB为锐角时， ∠C=50°，∠B=65°， 如图2，当∠ACB为钝角时， ∠DCA=50°，∠B=25° 综上，∠B=65°或25°. 图 图2 基础专题2等腰三角形中的长度计 算 一、线段的垂直平分线 1.如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使点C和点A重 合，折痕交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若AE=4,求△ABD的 周长.解：由题意知DE垂直平分AC, ..DA=DC,AE=CE=4, ∴.△ABD的周长=AB十BD十AD FAB+BD+CD =AB+BC B =30-8=22. 二、等腰三角形 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作 EF∥BC分别交AB,AC于点E,F. (I)求证：OE=BE: (2)若△ABC的周长是25，BC=9,求△AEF的周长. 解：(I).'BO平分∠ABC,∴.∠EBO=∠OBC, ,EF∥BC,∴.∠EOB=∠OBC, ∴.∠EOB=∠EBO,∴.OE=BE: (2)同理可证FO=FC, △AEF的周长=AE十AF十EO十FO AEFAF+EB+FC-AB+AC-25-9-16