奥数专讲：巧用质因数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第15讲：巧用质因数 奥数五年级下册春季课程 我会抢答 将下列数分解质因数。 18 22 36 42 108 99 143 125 =2×3×3 =2×11 =2×2×3×3×3 =3×3×11 =2×2×3×3 =2×3×7 =11×13 =5×5×5 新知导入 三个连续自然数的乘积是210，求这三个自然数。 找方法： 短除法 35 7 5 210 2 3 105 210=2×3×5×7 6 =5×6×7 答：这三个自然数分别是5、6、7。 例题一 三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。 180 90 2 720 2 2 360 2 45 3 15 3 5 720=2×2×2×2×3×3×5 8 9 10 =8×9×10 答：这三个自然数分别是8、9、10。 练习一 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？ 42 21 2 168 2 2 84 3 7 168=2×2×2×3×7 每份的量可能为： 12、 14、 21、 24、 28、 42 答：共有6种不同的分法。 例题二 一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？ 80 40 2 320 2 2 160 2 20 2 10 2 5 320=2×2×2×2×2×2×5 =20×16 =32×10 =40×8 答：共有3种不同的分法。 练习二 分解质因数常用的方法是短除法。 在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。 小 结 三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说：“你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？ 485 97 1940 2 2 970 5 10 =2×10×97 答：欧拉的年龄、名次、得分分别 是10岁、第2名、97分。 1940=2×2×5×97 例题三 米德的哥哥是一名中学生，他参加了今年的数学竞赛。米德问哥哥：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”哥哥想考考米德，就说：“我得的名次和我的岁数及我的得分的乘积是2910。”哥哥的成绩和名次各是多少呢？ 485 97 2910 2 3 1455 5 2910=2×3×5×97 15 =2×15×97 答：哥哥的成绩是97分，名次是第2名。 练习三 有4个同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。他们的年龄各是多少？ 4个连续自然数 1260 630 5040 2 2 2520 2 2 315 3 105 3 35 5 7 5040=2×2×2×2×3×3×5×7 8 9 10 =7×8×9×10 答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。 例题四 有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 4个连续自然数 756 378 3024 2 2 1512 2 2 189 3 63 3 21 3 7 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 8 6 9 =6×7×8×9 答：这4个孩子中最大的是9岁。 最大 练习四 把21、22、30、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里的四个数乘积相等，这两组数分别是什么？ 每组含有的质因数完全相同，且数量相等 21=3×7 22=2×11 30=2×3×5 35=5×7 39=3×13 75=3×5×5 143=11×13 169=13×13 一共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13，平均分成了两组，每组应该有1个2,2个3,2个5,1和7,1个11,2个13。 21×22×75×169= 30×35×39×143 答：这两组数分别为（21,22,75,169） 和（30,35,39,143）。 例题五 把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组里的三个数的乘积相等，求这三组数。 20=2×2×5 26=2×13 33=3×11 35=5×7 39=3×13 42=2×3×7 44=2×2×11 55=5×11 91=7×13 一共有6个2，3个3，3个5，3个7，3个11，3个13，平均分成了三组，每组应该有2个2,1个3,1个5,1和7,1个11,1个13。 20×33×91= 35×39×44= 26×42×55 答：这三组数分别为（20,33,91）， （35,39,44），（26,42,55）。 练习五 分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式