奥数专讲：巧用质因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第十五讲 巧用质因数 1、 教学目标： 知识目标 1. 认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形 式，能把合数分解质因数。 2. 了解可以用短除法分解质因数。 3. 熟练运用分解质因数的方法解题。 能力目标 经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，了解质因数在实际生活中的运用，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 情感目标 在探索分解质因数的过程中获得成功，产生学好数学的信心。 二、教学重点： 学会分解质因数。 三、教学难点： 熟练运用分解质因数的方法解题。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过游戏的抢答环节，活跃课堂气氛，让学生复习分解质因数的方法及在实际解题中的重要性，灵活运用分解质因数这一知识点。】 师：同学们，我们已经学过了分解质因数。老师准备了一些题目，有奖抢答， 分成两组进行，哪组举手最快，回答对的题目多，那么谁就可以获得最终 的神秘大奖。（点击PPT） 生：…… 师：看来同学们都掌握得非常好。质因数在应用题中也应用广泛，那么这节课 我们将深入地学习质因数的应用。 【探究新知，引入新课： 　　学生已经学习了分解质因数的方法，这节课我们要学习利用质因数来解题，掌握质因数在实际题目中的应用。】 【板书课题：巧用质因数】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 三个连续自然数的乘积是210，求这三个自然数。 讲解重点：用短除法将210分解质因数，运用质因数找出答案。 师：同学们，什么是连续自然数？ 生：…… 师：那么该怎么求这三个数呢？首先我们来看题目中的已知条件，三个连续自 然数的乘积是210，知道三个数的乘积，可以运用怎样的方法来求这三个数 呢？ 生：…… 师：那么我们常用的分解质因数的方法是什么呢？ 生：短除法。 师：那么请你上讲台来演示一下，如何利用短除法将210分解质因数。 生： 师：那么就是将210分解成几个质因数相乘的形式。（板书：210=2×3×5×7） 可是我们如何才能得到这三个连续自然数呢？ 生：将这几个数组合成5×6×7。 师：非常好，我们从这四个质因数中可以找到5和7，中间隔了一个6，正好2 和3的积是6，所以我们可以得到这三个连续自然数是5、6、7。 板书： 210=2×3×5×7 =5×6×7 答：这三个自然数分别是5、6、7。 练习1：（5分） 三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。 分析： 运用短除法将720分解质因数，然后将质因数重新组合，组合成几个连续自然数相乘。 板书： 720=2×2×2×2×3×3×5 =8×9×10 答：这三个自然数分别是8、9、10。 （2） 例题2：（10分） 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？ 讲解重点：知道每份的量×份数=总量，份数和每份的量都是总量的因数，并且 注意它们的范围。 （请学生读题） 师：从题中你找到了哪些已知条件？ 生：有168颗糖，被平均分成若干份。 师：是的，168是总量，每份的量和份数知道吗？ 生：不知道。 师：你知道每份的量、份数和总量之间有什么关系吗？ 生：每份的量×份数=总量。 师：那么每份的量和份数就是总量即168的因数，是吗？ 生：是的。 师：如何求因数呢？ 生：通过分解分解质因数，再重新组合。 师：很好。那么请一位同学来黑板上板演，其他同学在草稿纸上做。 生： 师：非常棒，所以168的因数有哪些？ 生：…… 师：可别忘了1和它本身也是它的因数。这些都是我们要求的答案吗？ 生：…… 师：题目要求“每份不得少于10颗，也不能多于50颗”，那么我们需要舍去 小于10和大于50的因数。还剩下哪些？ 生：12、14、21、24、28、42 师：非常好，在读题时我们要注意题目中的条件，不能粗心。 板书： 168=2×2×2×3×7 =12×14=14×12=21×8=24×7=28×6=42×4 答：共有6种不同的分法。 练习2：（5分） 一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？ 分析： 将320分解质因数，然后重新组合，注意每份的量的范围。 板书： 320=2×2×2×2×2×2×5 =20×16=32×10=40×8 答：共有3种不