13.3.2 第1课时 等边三角形的性质的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时等边三角形的性质的判定 知识点1等边三角形的性质 1.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且AE =AD,则∠BAD的度数为30°，∠CDE的度数为15° B D 2.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC,则∠CAD的 度数为45°，∠1的度数为75° 3.如图，直线a,b分别经过等边△ABC的顶点A和C,且a∥b,∠1= 42°，则∠BCE=18° A a B E -b C 4.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE, AD与CE交于点F. (I)求证：AD=CE: (2)求∠DFC的度数. 解：(1)'△ABC是等边三角形， B ∴.∠BAC=∠B=60°，AB=AC, (2),△ADB≌△CEA, .BD=AE, ∴.∠BAD=∠ACE, .∴.△ADB≌△CEA, ∴.∠DFC=∠ACE+∠DAC ∴.AD=CE; =∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°. 知识点2等边三角形的判定 5.(教材第93页第11题改)如图，在等边△ABC的三边上，分别取点D, E,F,使得AD=BE=CF.求证：△DEF为等边三角形. 证明：，△ABC是等边三角形， ∴AB=AC,∠A=∠B=60°， .AD=CF,.∴.BD=AF, ,∴.△ADF≌△BED(SAS): ∴.DE=DF,同理EF=DE, ,∴.DE=DF=EF. ·△DEF为鉴边二角形 6.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，它的两条高BD,CE相交于点O, 且OB=OC.求证：△ABC是等边三角形. 证明：.OB=OC .∴.∠OBC=∠OCB, .'∠BEC=∠BDC=90°，∠BOE=∠COD, ∴.∠EBO=∠DCO, B C .∠ABC=∠ACB,∴·AB=AC, .△ABC是等腰三角形， .∠A=60°， ∴.△ABC是等边三角形. 7.如图，E为等边△ABC的边BC上一点，∠CAE=∠CBD,AE=BD.求 证：△CDE为等边三角形. 证明：，△ABC是等边三角形， ∴.CA=CB,∠ACB=60°， A B 又，'∠CAE=∠CBD,AE=BD, ∴.△CAE≌△CBD, .CD=CE,∠DCB=∠ACE=60°， .△CDE为等边三角形. 8.如图，∠AOB=60°，OA=OB,C为线段OB上一点，以AC为边在 右侧作等边△ACD,连接BD. (1)求证：DB∥OA: (2)探究AB,CB与BD之间的数量关系，说明理由. B 解：(1)易证△4OB为等边三角形， (2)CB十BD=AB,理由如下： ∴.AB=OA,∠OAB=60°， .△AOC≌△ABD,∴.BD=OC, 易证△AOC≌△ABD, .CB+BD=CB+OC=OB=AB. .∠ABD=∠AOB=60°=∠OAB, ∴.BD∥OA; 9.(教材第93页第13题改)如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点， E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为点M.求证：BM -EM. 证明：连接BD,,AB=BC,AD=CD, ∴.∠ABD=∠CBD=30° .'∠ACB=60°，CD=CE, B M C E ∴.∠E=∠CDE=3∠4CB=30°， ∴.∠CBD=∠E,.BD=DE, .'DM⊥BE,.BM=EM B M 10.如图，在等边△ABC中，DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,延长 DE至点F,CG⊥DF于点G,且DG=FG. (I)求证：BD=CE: E 证明：(1)，△ABC是等边三角形， B ∴.∠A=∠B=∠ACB=60°， ,DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B=∠60°，∠AED=∠ACB=60°， ∴.△ADE是等边三角形， ..AD=AE, ,AB=AC,.∴.BD=CE