第一章特殊平行四边形单元课后习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元课后习题 一、单选题 1．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（　　） A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm 2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．每条对角线平分一组对角 D．对角相等 3．下列说法中正确的是（　　） A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 5．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴． ∴． ∵对角线AC平分，∴． ∴． ∴四边形ABCD是菱形． 为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（　　） A．已经严谨，不用补充 B．应补充“∴AC平分” C．应补充“∴” D．应补充“∴” 6．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（　　） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 7．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长为2．对角线AC，BD交于点O，E为AC延长线上一点，且OE＝2CO．则BE的长度是（　　） A． B． C． D． 9．平行四边形 中， ， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 是矩形，那么这个条件是（　　） A． B． C． D． 10．菱形的周长为，其相邻两内角的度数比，则此菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是　 　 12．一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是　 　． 13．顺次连接矩形各边中点所得四边形为　 　形． 14．如图，长方形中，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为　 　． 三、解答题 15．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC1E，连接BC1、CC1，CC1与DE交于点G．求BC1的长度． 16．如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转角得到，DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H． （1）求证：； （2）当时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由． 17．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG． 四、综合题 18．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 19．在 ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 20．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． 求证： （1）△APB≌△DPC； （2）∠BAP=2∠PAC． 21．如图，在 中， ， 为 的角平分线， ，连接 ． （1）求证：四边形 为矩形： （2）连接 ，若 ，求 的长． 22．如图1，四边形ABCO为正方形，若点A坐标为（0，5） （1）如图1，直接写出点B的坐标　 　 （2）如图1，点D为线段OA上一点，连接BD，若点A到BD的距离为1，求点C到BD的距离. （3）如图2，若D为x轴上一点，且OD=2，M为y轴正半轴上一点，且∠DBM=45°，直接写出点M的坐标　 　 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设正方形的边长为acm,(a>0)， ∵正方形的面积是12cm2， ∴a2=12， A. 2<a<3,所以4<a2<9，故A错， B. 3<a<4,所以9<a2<16，故B正确， C. 4<a<5,所以16<a2<25，故C错， D. 5<a<6,所以2