2024年中考数学一轮复习课件 整式及因式分解

整式及因式分解 知识点1 代数式及其求值 代数式 的定义 用运算符号把数字或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母都是代数式 列代 数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来 直接 代入法 把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值 整体 代入法 当单个字母的值不能或不易求出时,可把已知条件作为一个整体,代入所求代数式中,用这种方法时要先对已知条件或所求代数式进行变形,如:找倍数关系、因式分解、移项等 【提分小练】 1.(1)“x的2倍与5的和”用式子表示为 2x+5 ; (2)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为 (ax+by) 元. 2.(1)若a=4,b=-6,则代数式3a-b的值为 18 ; (2)已知a2+2a=15,则代数式3a2+6a-5的值为 40 . 2x+5 (ax+by) 18 40 知识点2 整式的相关概念 单项式 由数或字母的积表示的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数:单项式中的① 数字 因数. 单项式的次数:单项式中② 所有字母的指数的和 多项式 由几个单项式的和组成的代数式. 每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数是指多项式中次数③ 最高 项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 数字 所有字母的指数的和 最高 【提分小练】 3.下列各式中,不是整式的是( B ) A.3a+b B.2x=1 C.0 D.xy 4.对于多项式-x4+4x2-9,下列说法正确的是( C ) A.最高次项是x4 B.二次项系数是2 C.多项式的次数是4 D.常数项是9 B C 知识点3 整式的运算 1.加减运算(实质:合并同类项) 同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项 合并 同类项 (1)字母和字母的④ 指数 不变; (2)系数相加减作为新的系数 去括号 法则 (1)括号前是“+”号,去括号后,括号内各项不变号, 如:a+(b+c)=⑤ a+b+c ; (2)括号前是“-”号,去括号后,括号内每一项都变号, 如:a-(b+c)=⑥ a-b-c 指数 a+b+c a-b-c 2.幂的运算(a≠0,b≠0,m,n均为正整数) 同底数幂相乘 底数不变,指数相加,即am an=⑦ am+n 同底数幂相除 底数不变,指数相减,即am an=⑧ am-n 幂的乘方 底数不变,指数相乘,即(am)n=⑨ amn 积的乘方 先把积中的每个因式分别乘方,再把所得幂相乘,即(ab)n=⑩ anbn am+n am-n amn anbn 3.乘除运算 单项式 乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式 乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式 乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 乘法 公式 平方差公式:⑪ (a+b)(a-b)=a2-b2 ; 完全平方公式:⑫ (a b)2=a2 2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a b)2=a2 2ab+b2 单项式除 以单项式 将系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 【提分小练】 5.下列式子:①-2;②3ab2;③4b2a;④6中,①与 ④ 是同类项,②与 ③ 是同类项. 6.先去括号,再合并同类项:(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2). 解:原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2 =x2-3xy+2y2. ④ ③ 7.计算: (1)x3 x5= x8 ; (2)x8 x4= x4 ; (3)(xy)2= x2y2 ; (4)(-m)4= m4 ; (5)(2ab)2= 4a2b2 ; (6)(-3m2n)3= -27m6n3 ; (7)(-2 102)3= -8 106 ; (8)-m4 (-m)2= -m6 . x8 x4 x2y2 m4 4a2b2 -27m6n3 -8 106 -m6 8.计算: (1)2a 3b= 6ab ; (2)3m(m+n)= 3m2+3mn ; (3)(m-3)2= m2-6m+9 ; (4)(-a-1)(a-1)= 1-a2 ; (5)-8x4y2z 2x2y= -4x2yz ; (6)(15a3b-6ab4) 3ab= 5a2-2b3 ;