第三章 圆 单元复习题 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习题 一、单选题 1．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（　　） A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆内接四边形对角互补 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（　　） A．66° B．34° C．56° D．68° 4．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（　　） A．1 B．2 C． D． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（　　） A．①③⑤ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③④ 7．如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D．4 8．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（　　） A．C与∠α的大小有关 B．当∠α=45°时，S= C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D．S随∠α的增大而增大 9．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ） A．π B． 2π C． 3π D．4π 10．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A． B．3 C．6 D． 二、填空题 11．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为　 　cm． 12．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为　 　 cm2． 13．半径为 的 中，弦长为 的弦所对的圆心角度数为 　 　. 14．如图 1， 是某激光黑白 A4 纸张打印机的机身，其侧面示意图如图 2，AB⊥BC，CD⊥BC．出纸盘 EP 下方为一段以 O 为圆心的圆弧，与上部面板线段 AE 交于点 E，与 CD 相切于点 D．测得 BC＝24cm， CD＝18cm．进纸盘 CH 可以随调节扣 HF 向右平移，CH＝18cm，HF＝2cm．当 HF 向右移动 6cm 至H′F′时，点 A，D，F'在同一直线上，则 AB 的长度为　 　cm．若点 E 到 AB 的距离为 16cm， tanA＝4，连接 PO，线段 OP 恰好过圆弧的中点．若点 P 到直线 BC 的距离为 32cm，则 PE＝　 　cm． 三、解答题 15．用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值． 16．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB； （2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系． 17．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长． 18．如图，A(-5，0)，B(-3，0)点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDAB，CDA=90.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒. （1）求点C的坐标； （2）当BCP=15时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 19．已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。 四、综合题 20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E. （1）求证：DC＝DE； （2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径. 21．如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 , 为 的中点，连结 ， . （1）求 的度数. （2）求证： 是 的切线. （3）若 时，求 的值. 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD． （1）求证：