1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1.如图菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若BD=8,AC=6,则AB的长是( ) A . 5 B . 6 C . 8 D . 10 2.菱形的两条对角线分别为8和6,则菱形的周长和面积分别是 A . 20,48 B . 14,48 C . 24,20 D . 20,24 3.如图,在菱形中,对角线、交于点,已知,,则菱形的面积是( ) A . 4 B . 8 C . 16 D . 20 4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长是( ) A . 36 B . 30 C . 24 D . 20 5.如图,菱形ABCD中,,.则菱形的面积为( ) A . 20 B . 40 C . 28 D . 24 6.如图,在菱形 中, 是 边上的一点, 分别是 的中点,则线段 的长为( ) A . 8 B . C . 4 D . 7.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形.( ) A . B . // C . D . 8.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60 ,则花坛对角线AC的长等于( ) A . 米 B . 6米 C . 米 D . 3米 9.在如图直角坐标系内,四边形AOBC是边长为2的菱形,E为边OB的中点,连结AE与对角线OC交于点D,且∠BCO=∠EAO,则点D坐标为( ) A . ( , ) B . (1, ) C . ( , ) D . (1, ) 10.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90 ;③AB=BC;④AC=BD. A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③ 11.如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下: 甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形. 乙:分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形. 对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A . 甲正确,乙错误 B . 甲错误,乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误 12.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60 ,AC、BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC,AD于点F、G,连接OG、AE.则下列结论:①OG=AB; ②四边形ABDE是菱形;③S四边形ODGF=S ABF;其中正确的是( ) A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 二、填空题 13.如图,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为_. 14.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+ =0,那么菱形的面积等于_. 15.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD,且AC平分BD,若添加一个条件_,则四边形ABCD为菱形. 16.定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形,如图,在互补四边形纸片ABCD中,BA=BC,AD=CD,∠A=∠C=90 ,∠ADC=30 .将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪,把剪开的纸片打开后铺平,若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形,则CD的长为_. 三、解答题 17.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,且AE=CF,求证: ABCD是菱形. 18.如图,四边形 是平行四边形,且对角线 , 交于点O, , , . 求证:四边形 是菱形. 19.如图:已知菱形ABCD,∠DAB=60 ,延长AB到点E,使BE=AB,以CE为直径作⊙O,交BC、BE于点G、F. (1)求证:AC⊥CE; (2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和 ) 20.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C. (1)作∠ABF的平分线交AE于点D(尺规作图,保留痕迹,不写作法); (2)根据(1)中作图,连接CD , 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AE∥BF , ∴ , ∵AC平分∠BAE , ∴ . ∴∠ACB=∠BAC , ∴ , 同理可证AB=AD , ∴AD=BC . 又∵AD∥BC , ∴ , 又∵AB=BC , ∴四边形ABCD是菱形. 学科网(北京)股份有限公司 $$