8.2 消元-解二元一次方程组 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

8.2 消元-解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组 (1)代入法基本思路：消去一个未知数(消元)，把二元一次方程转化为一元一次方程． (2)代入法举例： 加减法 (1)加减法思路：直接把两个方程相加减或经过变形使两个方程中某个未知数的系数互为相反数(或相等)；再把两个方程的两边分别相加(或减)，消去这个未知数． (2)加减法举例： . ：基础过关练 一、单选题 1．下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（　　） A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四 2．如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容．由表可知m，n的值分别为（　　） x ﹣1 0 1 2 5 y ﹣7 ﹣3 1 m n A．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17 3．若x、y是两个实数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4．当时，关于，的方程的解也是选项中方程（   ）的解 A． B． C． D． 5．若，则m，n值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形：③，把③代入②中，求得 ， ；利用整体代入思想，已知，则 ． 7．解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．已知其中一个方程中的某个未知数用 的代数式表示出来，将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 方程求解． 8．若关于x、y的方程的解满足， （1）y的值为 ； （2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为 ．    9．对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则 ． 10．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解 ． 11．解方程组．若，则原方程组可以变为 ，解这个方程组得 ，所以原方程组的解为 ． ：培优提升练 三、解答题 12．小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． (1)请按照小智的解法解出这个方程组； (2)用整体代入法解方程组． 13．如图，已知，，．、满足方程组 (1)求、 (2)求证：． 14．在学习了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：小华思考一会儿后写出了他的做法（不完整）如下： 解：设，，则原方程组可化为 解方程组，得即解得 (1)请你把小华的做法填写完整； (2)请你根据小华的做法，解方程组： 15．已知有理数x、y满足方程①，②，求和的值． 通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：化简后恰好出现代数式，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：化简后恰好出现代数式，依据所学知识可得：；，因此，小凯求出：，，请你按照小凯思路解决下列问题： (1)如果，那么 ， ； (2)小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？ (3)对于有理数x、y，我们定义一个新运算：，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果，计算的值． 参考答案 1．C 【分析】根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定． 【详解】解： 由得：， 把代入得：， 去分母得：， 解得：， 则开始出现错误的是步骤三， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键． 2．D 【分析】由题意列得二元一次方程组解得a，b的值，然后将，分别代入二元一次方程中即可求得m，n的值． 【详解】解：将和代入得， ， 解得：， 则原方程为， 则， 当时，， 即， 当时，， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列