第二章 二次函数 单元复习题 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题 一、单选题 1．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（　　） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 2．如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数 的最小值是 （　　） A． 2 B．2 C． 1 D．1 4．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（　　） A．（2，－1） B．（－1，2） C．（－1，0） D．（0，－1） 5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ，则这个二次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是　 　． 12．二次函数的图象的对称轴是直线𝑥=1，则常数𝑏的值为　 　. 13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 　 　s. 14．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是　 　． 三、解答题 15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式． 16．在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm2，求y与x的函数关系式． 17．【经典母题】 用两种不同的图解法求方程.的解.(精确到0.1) 18．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由． （3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？ 19．已知抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 四、综合题 20．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长； （3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数 (m是常数) （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点 （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值 22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． （