28.1 锐角三角函数 寒假练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 知识点梳理 1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作sinA. 2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作cosA. 3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作tanA. 正弦： 余弦：； 正切：。 4.常见三角函数值： 锐角α 三角函数 30° 45° 60° 1 巩固练习 一、选择题 1．如果∠A是锐角，且sinA＝ ，那么∠A的度数是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的正弦函数值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 不能确定 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．1 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（　　） A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10 二、填空题 9．比较大小： sin 60°　 　tan 30° （用“＞”或“＜”填空）． 10．计算： ﹣2cos60°=　 　. 11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为　 　 12．如图， 中， ， ， ，现将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的值是　 　． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　． 三、解答题 14．计算. 15．先化简，再求值：，其中. 16．如图，在 中， 于点，． 求证：； 若，，求 的长． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．＞ 10．3 11． 12． 13． 14．解：原式 . 15．解： = = =. ∵=2×+1=+1， ∴原式===. 16．证明：， ，．  ， ． ． 解：，， ． ． ，． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$