4.3 平行线的性质 同步课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

4.3 平行线的性质 湘教版数学七年级下册 1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力. 3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益. 【教学重点】平行线的三条性质及简单应用. 【教学难点】平行线的三条性质及简单应用. 教学目标 1、平面内两条直线的位置关系有哪几种? 2、两直线平行的定义是什么? 3、上节课你学了平行线的哪些内容? 相交,重合,平行三种. 在同一平面内,没有公共点的两条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 复习回顾 1、在图 4-20 和图 4-21 中,AB∥CD,用量角器量下面两个图形中标出的角,然后填空: = = 根据这些操作, 你能猜想出什么结论? 新知探究 猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等. 如图,设 AB//CD,直线EF 与 AB,CD 分别相交于 M,N 两点. 作平移使∠ 的顶点M 移到∠ 的顶点 N 处,由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线,又已知AB//CD,且 CD 经过点 N,因此上述平移把直线AB变成直线 CD,从而∠ 变成∠ ,所以∠ =∠ . 新知探究 简单地说:两直线平行,同位角相等. a b 1 2 3 4 几何语言表述: ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 平行线性质1: 猜想:两直线平行,内错角、同旁内角有什么关系呢?相互讨论一下. 归纳总结 2、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等吗? 如图,平行直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角. 因为 AB∥CD, 所以∠1 =∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等). 又因为∠2 =∠4 (对顶角相等), 所以∠1 =∠2 (等量代换). 新知探究 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 (两直线平行,内错角相等). 因为 a∥b(已知), 应用格式: b 1 2 a c 3 平行线性质2: 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗? 如图,平行直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角. 因为 AB∥CD, 所以∠1 =∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等). 又因为∠3 +∠4 = 180 , 所以∠1 +∠3 = 180 (等量代换). 新知探究 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2 +∠4 = 180 (两直线平行,同旁内角互补). 因为 a∥b (已知), 应用格式: 平行线性质3: 归纳总结 性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质: a b 1 2 3 4 归纳总结 如图, (1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1_∠2 ( ) (2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2_∠3 ( ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2+∠4=_ ( ) = 两直线平行,同位角相等 = 两直线平行,内错角相等 180 两直线平行,同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 归纳总结 【例1】如图, 直线 AB,CD 被直线 EF 所截, AB∥CD,∠1 = 100 ,试求∠3的度数. 解 因为 AB∥CD, 所以∠1 =∠2 = 100 (两直线平行,同位角相等). 又因为∠2 +∠3 = 180 , 所以∠3 = 180 -∠2 = 180 - 100 = 80 . 典例精析 【例2】如图,AD∥BC,∠B = ∠D,试问 ∠A 与∠C 相等吗?为什么? 解 因为 AD∥BC, 所以∠A +∠B = 180 , ∠D +∠C = 180 (两直线平行, 同旁内角互补). 又因为∠B =∠D (已知), 所以∠A =∠C. 典例精析 1、在例 1 中,你能分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数吗? 4 解 因为 AB∥CD, 所以∠1 =∠4 = 100 (两直线平行,内错角相等). 又因为∠3 +∠4 = 180 , 所以∠3 = 180 -∠4 = 180 - 100 = 80 . 课堂练习 1、在例 1 中,你能分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数吗? 5 解 因为 AB∥CD, 所