8.1 二元一次方程组 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

8.1 二元一次方程组 二元一次方程组 定义 解 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. . ：基础过关练 一、单选题 1．下列命题是真命题的有（    ）个 ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ④图形平移的方向，一定是水平的； ⑤四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数； ⑥关于x，y的方程是二元一次方程． A．0 B．1 C．2 D．3 2．一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（　　） A．8个 B．9个 C．24个 D．33个 3．下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 4．适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ） 表1 1 2 3 1 表2 0 1 2 3 0 1 A． B． C． D． 5．若下表中的x、y的值满足二元一次方程， x … 0 2 5 … y … 3 9 … 则当时，y的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 6．党的二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．我县乡村振兴项目在如火如荼的开展，通城镇长红村村民黄大爷种植了李子、桃子和板栗三种果树，去年李子的亩产量是板栗亩产量的倍，今年加强了管理、施肥和灭虫，每亩李子、桃子和板栗的产量分别增加了、、，这两年相同品种果树的种植面积不变，李子、桃子和板栗三种果树的种植面积之比为，今年三种果树增加的总产量是三种果树去年总产量的，则去年桃子的亩产量与板栗的亩产量之比为 ． 7．如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为“星期数”．例如数325，它各位数字互不相等且均不为0，满足，325是“星期数”．最大的“星期数”是 ；若一个“星期数”能被7整除，则满足条件的所有“星期数”的和是 ． 8．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 9．下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程的解有无数个；④解为的方程组是唯一的；其中正确是 ． 10．已知关于的方程组，下列说法正确的有 ①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解； ②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解； ③若是方程组的解，且，则； ④若是方程组的解，且，则． ：培优提升练 三、解答题 11．已知是二元一次方程的解． (1)求的值； (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； (3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另一个解． 12．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？ 13．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 14．已知下列三组数值：，， (1)哪几组数值是方程的解？ (2)哪几组数值是方程的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 15．对于题目：“若方程组的解为，且整式，求：整式A的值．” 小明化简求值时，将系数□看错了，他求的A的值为0； 小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6． (1)小明将系数□看成的数是多少？ (2)化简整式A． 参考答案 1．B 【分析】由点到直线的距离的含义可判断①，根据作已知直线的垂线可判断②，由平行线的判定定理可判断③，由平移的性质可判断④，由无理数的含义可判断⑤，由二元一次方程的含义可判断⑥，从而可得答案． 【详解】解：直线外一点到这条