13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和 判定 知识点1线段的垂直平分线的性质 1.如图，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为点D,下列结论：①AB= AC;②∠B=∠C;③∠BAD=∠CAD;④BD=CD;⑤∠ADB=∠ADC =90°.其中结论正确的有(D) A.2个B.3个 C.4个 D.5个 B D 2.(教材第65页第6题改)如图，在△ABC中，AC=20cm,DE垂直平分 AB,垂足为点E,交AC于点D,若BC=15cm,则△DBC的周长为35 cm. E B 3.(2022玉林改)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN分别交BC, AB于点D和点E,若∠B=∠C=50°，则∠CAD的度数是30°， M、 B 4.如图，AD⊥BC于点D,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB =5cm,BD=3cm,求BE的长. 解：.AD⊥BC,BD=DC, ·AB=AC 又，'点C在AE的垂直平分线上， .∴.AC=EC, ,∴.AB=AC=EC=5cm. .BD=CD=3 cm, .∴.BE=BD+CD+EC=3+3+5=11(cm). 知识点2线段的垂直平分线的判定 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC边的垂直平分线MW经过点 A.求证：点A在CD的垂直平分线上. M 证明：连接AC, .MN垂直平分BC,AB=AC, .AB=AD,∴AC=AD, ∴.点A在CD的垂直平分线上. B N 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AO平分∠BAC.求证：AO垂直平分BC 证明：，AO平分∠BAC, ∴.∠BAO=∠CAO, AB=AC, 在△ABO和△ACO中，1∠BAO=∠CAO, AO-AO, B ∴.△ABO≌△ACO(SAS),∴.OB=OC, ∴.点O在BC的垂直平分线上， ,AB=AC,∴.点A在BC的垂直平分线上， .AO垂直平分BC 7.如图，线段AB,BC的垂直平分线11,2交于点M,垂足分别为点D, E,下列结论中错误的是(C) A.AM=CM B.∠AMC=2∠DME C.∠A=∠C D.AD-BD,BE-CE 0、 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AC,AB上的点，AD =AE,BD,CE交于点O. (I)求证：∠ABD=∠ACE; 解：(1)在△ABD和△4CE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, B AD-AE, .△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠ABD=∠ACE; (2)判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. (2)点O在BC的垂直平分线上： 理由：AB=AC,AD=AE, ∴·AB一AE=AC-AD,即BE=CD, E 由(1)得∠ABD=∠ACE, 在△BEO和△CDO中， 0 ∠BOE=∠COD, B C ∠ABD=∠ACE, BE=CD, ∴.△BEO≌△CDO(AAS), .BO=CO,,·点O在BC的垂直平分线上. 9.(2021龙岩期中)如图，在△ABC中，解决以下问题： (I)尺规作图：作出∠BAC的平分线AD,AD与边BC交于点D; (2)在(1)的条件下用三角板画出△ABD和△ACD的高DE和DF,再连接 EF,求证：AD是线段EF的垂直平分线. B (2).AD平分∠BAC, ∴.∠DAE=∠DAF. .:∠AED=∠AFD=90°，AD=AD, .△ADE≌△ADF(AAS) ..AE=AF,DE=DF, ∴.AD是线段EF的垂直平分线