河南省信阳市 羊山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市羊山中学八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段组成三角形的是（　　） A．2，11，13 B．5，5，11 C．5，12，13 D．5，12，7 3．点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（　　） A．140° B．110° C．220° D．70° 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD．如果AC＝3cm，那么AE+DE＝（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．2cm 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断，以下结论中错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 7．下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（3a2）2＝6a4 C．a3÷a＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 8．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝　 　． 12．某微生物的最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 　 　cm． 14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是 　 　（用含a，b的式子表示）． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝　 　时，△APE的面积等于10？ 三、解答题：本题共8小题，75分。 16．（1）解方程：； （2）计算：． 17．先化简，再求值：，其中x＝2． 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A′B′C′； （2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 　 　； （3）计算△ABC的面积． 19．信阳市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务． （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°． （1）尺规作图：作△ABC的高AD，在AD上取点P，连接CP，以点P为圆心，PC长为半径画弧，交BA的延长线于点Q，连接CQ（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在上述的条件下，求证：△CPQ为等边三角形． 21．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AC＝EB． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若DB＝12，求AC的长． 22．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数