第1章图形的相似单元复习题 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

青岛版九年级数学上册第1章图形的相似单元复习题 一、单选题 1．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点， AC=4 ，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 2．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都不对 4．若，且，若的周长为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（　　） A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍 C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的 6．如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 7．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（　　） ①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　） A．-1 B． C．1 D． 9．如图，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S△CEM等于（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 二、填空题 10．有两个角　 　的两个三角形相似. 11．如图，点C在 的内部，∠OCA=∠OCB ， 与 互补，若 ， ，则 　 　． 12．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=　 　 13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若AD＝6，DB＝8，AE＝4，则AC＝　 　． 14．如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题： （1）　 　； （2）若，，则　 　． 三、解答题 15．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上．已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度． 16．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值． 17．如图.在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.若 ，BE=4，求BC的长. 18．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B 求证：AD2=AE·AB 四、综合题 19．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD 交AF于点G，连接DG. （1）求证：四边形EFDG是菱形， （2）若GF=2， AG=3，求EG的长. 20．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD且交BC于点E，连接DE，CE＝3，BE＝4，DE＝5. （1）求证：四边形 ABCD是矩形； （2）连接BD交AE于点F，求△ADF的面积. 21．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上，G与BC相交于点E，连接CF. （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，求FG的长. 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，交AD于点H过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F． （1）求证：△ABH∽△BFC； （2）求证：BH2＝HE•HF； （3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长． 23．如图1，四边形中，，平分，若，． （1）求的长． （2）如图2，过点作