安徽省六安市金安区汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

安徽省六安市金安区汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题4分，本大题共10小题，共40分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2+6x+5的对称轴为直线m，下列各点在直线m上的是（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，0） C．（3，4） D．（﹣4，0） 3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（　　） A．k＝2 B．x＞0，y随x的增大而减小 C．图象也经过点B（2，1） D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 5．将函数y＝2x2+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是（　　） A．开口方向改变 B．对称轴位置改变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 6．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　） A．131° B．119° C．122° D．58° 7．河堤横断面如图所示，提高BC＝5m，迎水坡AB的坡度是1：，则AB的长是（　　） A．5m B．10m C．15m D．10m 8．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．4 D．18 9．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D是边BC上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若AC＝2，则CE长的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D． 二、填空题（每小题5分，本大题共4小题，共20分） 11．若二次函数y＝mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 　 ． 12．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝10，AB＝12，则AC的长为 　 ． 13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　 　． 14．如图Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）当动点运动 　 秒时，△BDE与△ABC相似； （2）当动点运动 　 秒时，CD⊥DE． 三、（本大题共2小题，共16分） 15．计算或解方程： （1）x2+4x﹣1＝0． （2）6tan230°﹣sin60°+2tan45°． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC及平面直角坐标系xOy． （1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0． （1）若x＝﹣1是该方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 18．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，正比例函数y＝ax与反比例函数的图象相交于A（m，2）、B（1，n）两点，以AB为直角边的Rt△ABC的斜边AC⊥x轴于点D． （1）求a、b的值； （2）求△ABC的面积． 20．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21．如图，在△ABC中，BC