12章 全等三角形 基础专题 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

基础专题 找全等（一）知“SA”证全等 第十二章 全等三角形 基础专题 找全等（二）证一次或二次全等 一、找角→构ASA或AAS 1．如图，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴BD＝CE. 2．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF.求证：BC＝EF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. ∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E. ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC与△DEF中， ∠ABC＝∠E，AB＝DE，∠A＝∠EDF， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC＝EF. 二、找边→构SAS 3．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 4. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：△ABF≌△DCE． 三、利用全等找边(角) 5．如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF. (1)求证：△AED≌△CFB； (2)求证：AB∥DC. 证明：(1)在Rt△AED与Rt△CFB中， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL)； (2)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°. ∵Rt△AED≌Rt△CFB， ∴AE＝CF， ∴AF＝CE， 在△AFB与△CED中， ∴△AFB≌△CED(SAS)， ∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥DC. 6．如图，点B，C，E，F在同一条直线上，∠B＝∠E，AC∥DF，AB＝DE.若AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，求证：AM＝DN. 解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴∠CAB＝∠FDE. 又∵AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线， ∴∠BAM＝∠CAB，∠EDN＝∠FDE， ∴∠BAM＝∠EDN. ∵AB＝DE，∠B＝∠E， ∴△AMB≌△DNE(ASA)，∴AM＝DN. 【方法技巧】 利用条件中线段的和差得等线段，或角的和差得等角． 1．(2022武汉市青山区期中)如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； 解：(1)∵AE∥BF，∴∠A＝∠DBF. ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC， 即AC＝BD.又AE＝BF， ∴△ACE≌△BDF(SAS)，∴∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． (2)∵△ACE≌△BDF， ∴∠D＝∠ACE＝80°， ∴∠E＝180°－∠A－∠ACE＝60°. 2．如图，AC＝DC，∠BCE＝∠2，CE＝BC.求证：∠A＝∠D，∠1＝∠2. 证明：设AC与DE交于点F.∵∠BCE＝∠2， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， ∴∠A＝∠D. ∵∠AFE＝∠DFC， ∴∠1＝∠2. 3．如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. (1)求证：△BFD≌△AEC； (2)求证：DE＝CF. 证明：(1)∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD， ∴AC＝BD. ∵BF＝AE，DF＝CE， ∴△BFD≌△AEC(SSS)； (2)∵△BFD≌△AEC， ∴∠B＝∠A. ∵AD＝BC，AE＝BF， ∴△ADE≌△BCF(SAS)， ∴DE＝CF. 4．如图，AB与CD交于点F，BE与AC交于点G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E.求证：AD＝AE. 证明：在△ABG和△ACF中， ∴△ABG≌△ACF(SAS)，∴∠C＝∠B. 在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE. 5．已知：如图，AB＝AC，BD＝CE，CD与BE相交于点O，连接OA．证明：OA平分∠CAB． 证明：∵AB＝AC，BD＝CE， ∴AD＝AE， 又∵∠DAC＝∠EAB， 在△DAC和△AEB中， ， ∴△DAC≌△AEB（SAS）， ∴∠ACD＝∠ABE， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴∠OCB＝∠OBC