2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：反比例函数与几何综合

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 反比例函数与几何综合 1．如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 2．阅读材料，用配方法求最值． 已知,为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立.示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为5． (1)若，求最小值； (2)如图，已知为双曲线上任意一点，过点作轴，轴且，，求四边形的面积的最小值，并求此时的坐标． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D． (1)求双曲线的解析式； (2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 6．如图1，直线与反比例函数图像交于点两点，过点作矩形，点在点左侧，点在轴上，点在轴上，连接、，已知.      (1)填空： ； (2)当平分时，连接，求的值； (3)如图2，连接、，并延长线段交轴于点，证明：四边形是平行四边形. 7．如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作轴于点D，连接．直线与x轴的负半轴交于点E．    (1)当E的坐标为时，求点B的坐标； (2)若，求四边形的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的一个顶点A和边的中点D．已知所在直线的函数表达式为，点C的坐标为．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)求k的值，并直接写出：当时，不等式的解集． 9．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象交于点，其中，点A在x轴的正半轴上，点的坐标为，过点C作轴于点H．    (1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式； (2)若点P是线段上的一点，满足，连接，过点作轴于点，记的面积为，设 ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）； ②当T取最小值时，求m的值． 10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 11．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．    (1)求k的值． (2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．的垂直平分线交反比例函数图象于点．        (1)在图中用直尺和圆规作出点．（保留作图痕迹，不写画法） (2)连接．若． ①当点的坐标为时，求反比例函数的解析式． ②连接，当时，求的长． 13．如图，矩形中，，点D，E分别在，上，且，反比例函数的图象经过D，E两点    (1)请用含k的式子表示点D，C，E的坐标：点D________，点C________，点E________； (2)利用（1）的结论，求反比例函数的解析式； (3)连接，，，求的面积 14．如图，在平面直角坐标系中，点、，将向右平移到的位置，点、的对应点分别是、，函数的图象经过点和的中点，求的值．      15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．    (1)求一次函数的表达式； (2)若点在轴上，且，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$