专题：求数列的通项公式基础方法学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题：数列求通项 方法一、在小题中，通过观察，猜测通项公式. 【例1】已知数列{an}（）满足，且，则的前五项是______________________,于是猜测通项公式an=________. 【小练1】在数列中，，若，则 A. B. C. D. 方法二、已知数列类型（等差/等比），用公式法. 【例2】已知数列{an}满足a1＝4， （1） 若bn＝是等差数列，公差为，求． （2） 若bn＝是等比数列，公比为，求． 方法三、型如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项可以使用累加法. 【例3】已知数列{an}满足，则数列的通项 ________. 解：累加有 ___________=3+5+7+……+ （） ___________________________ （） 经检验，符合. 【小练2】在数列中，，则(    ) A. B. C. D. 方法四、型如的递推公式求通项可以使用累乘法. 【例4】已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，求an. 解：因为 ，所以 累乘 =_________________. 所以 ___________________________. 【小练3】若数列满足，，则数列的通项公式为          ． 方法五、已知前n项和求通项.（退一法） 【例5】已知数列的前n项和，且，则 . 解： 时， 上式减下式 ___________=_________________ 则 =___________________________. 时,=______,不满足上式。所以 =___________________________. 【例6】设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____． 解： 时， 上式减下式 ___________=_________________ 所以 时 是公比为_______的等比数列. 则 =___________________________. 时,=______,不满足上式。所以 =___________________________. 【小练4】已知数列的前项和，则通项公式          ． 方法六、构造法求通项. 1. 型如an＋1＝pan＋q的，两边同加“”构造一个等比数列. 【例1】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an. 解： 两边同时加 ， 有（_____________） 于是 =2 所以数列是一个等比数列 则 =___________________________. 2、型如的，两边同除“”构造一个等差数列. 【例2】 已知数列满足：，，求. 解： 两边同时除 ,有 =____________________ 所以 数列是一个等差数列，则=___________________________. 3、型如，或的，两边同除，构造一个等差数列. 【例3】已知数列，满足，．求数列的通项公式． 解： 原式化为 ,两边同除有__________________________. 所以 =_____________.所以是一个等差数列. 则=___________________________. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题：数列求通项 方法一、在小题中，通过观察，猜测通项公式. 【例1】已知数列{an}（）满足，且，则的前五项是1，，，，_,于是猜测通项公式an=___. 【小练1】在数列中，，若，则D A. B. C. D. 方法二、已知数列类型（等差/等比），用公式法. 【例2】已知数列{an}满足a1＝4， （1） 若bn＝是等差数列，公差为，求． （2） 若bn＝是等比数列，公比为，求． 解：（1）； （2）. 方法三、型如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项可以使用累加法. 【例3】已知数列{an}满足，则数列的通项______. 解：累加有 _=3+5+7+……+ （） ______________ （） 经检验，符合. 【小练2】在数列中，，则(  B  ) A. B. C. D. 方法四、型如的递推公式求通项可以使用累乘法. 【例4】已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，求an. 解：因为 ，所以 累乘 =_. 所以 _____