2023-2024学年苏科版七年级上册数学知识点

苏教版七上数学知识点 第一章 我们与数学同行 本章教学注意点:引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的;培养学生思考数学,运用数学的能力;通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动,并升级为对数学学习的广泛兴趣。 1.1生活 数学 知识点一:数字与生活 基本知识:一些特定的数字能为我们提供许多信息,如我们每个人的身份证号码,通过它可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等,我们每位同学都有学籍号的编码,通过它可以了解你所在的学校、班级等。 【典型例题】 例1 邮政编码由6个阿拉伯数字组成,它的前两位数表示省(自治区、直辖市),第三位数表示邮区代号,第四位数表示市(县)代号,最后两位数代表邮件投递局(所)代号。请你说出你学校所在地的邮政编码,并说出它的含义。 例2 据广东省防总最新统计,2005年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直接经济损失23.58亿元,大约有20万人的生活受到影响,而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除,可能要持续一个月。请推断:大约需要组织多少顶帐篷?多少千克救灾粮食? 知识点二:图形与生活 基本知识:小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形,学习过圆锥、圆柱、长方体、正方体、等简单的立体图形,这些图形在日常生活中也处处可见。生活中,我们离不开数学,数学已成为我们表达和交流的工具之一,如生活中数的计算,一些标志图形所表达的信息。 【典型例题】 例1 下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。为什么?你是如何解释的呢? 例2 长方形旧羊圈长70米,宽30米,想拆旧羊圈扩大面积,但没有多余的篱笆,怎么围可使面积更大?说说你的方法。 1.2活动 思考 知识点一:根据图形寻找规律。 基本知识:用科学的观点解释事物。在实际生活中,有许多观点都能解释事物,但往往使事物变得神秘,我们要学会用科学的眼光来看待事物。比如魔术中,魔术师让你心里记下一个数字,按他的操作进行,他就能知道你心中的那个数,这其实就是很简单的数学。另外,折叠和拼剪过程中有许多相等的量,使各边联系起来,这都需要我们慢慢来探索。 知识点二 :探索数与数之间的规律,初步建立数量关系 。 基本知识:(1)一些特定事物本身就有许多的关系,如月历中的规律: ( a-1 ) ( a+1 ) ( a )横行:相邻的两数相差1。 ( a-7 a a+7 ) ( 竖列:相邻的两数相差7。 ) (2)事物在发展中也有许多规律,如探索数列中的规律时,就要先从数列中的前几个数寻找规律,然后用数列中后面的数验证规律。 第二章 有理数 一、有理数与无理数 1.有理数的分类: (1)按定义分类: (2)按性质分类: 注:(1)用正数、负数表示相反意义的量; (2)有理数“0”的作用: 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负,是一个中性数 2.无理数:无限不循环小数叫做无理数. 注:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式. (2)目前常见的无理数有两种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数, 如:1.313113111……(相邻两个3之间1的个数逐渐增加). 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线. 注:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如. (2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 4.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0. 注:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的. (2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可. (3)多重符号的化简:数字前面“”号的个数若有偶数个时,化简结果为正,若有奇数个时,化简结果为负. 5.绝对值: (1)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 数a的绝对值记作. (2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 二、有理数的运算 1 .法则: (1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数. (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) . (3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.②任何数同0相乘,都得0. (4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a b=a (b≠0) . (5)乘方运算的